7.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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==7. Station: Übung==
 
==7. Station: Übung==
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===1. Aufgabe===
 
 
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:'''''Gegeben ist eine Gerade g, die durch den Punkt A(1|2) geht und die Steigung m= 0,5 besitzt.'''''
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:'''''a) Bestimme die Geradengleichung und zeichne die Gerade in dem Koordinatensystem ein!'''''
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:'''''b) Strecke den Punkt A mit Z(0|0) und k = 2, indem du den Punkt A' verschiebst und gib die Koordinaten an!'''''
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:'''''c) Strecke die Gerade g mit Z(0|0) und k = 2 im Applet!'''''
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:'''''d) Berechne die Gleichung von g' mit Hilfe der zentrischen Streckung!'''''
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|[[Bild:Porzelt_Konstruktion_Dreieck.jpg]]||Mit Hilfe der Eigenschaften Geradentreue und Parallelentreue kann man zentrisch gestreckte Figuren wie folgt konstruieren:<br>
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|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Aufgabe2.ggb" />||
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Zeichne ein Koordinatensystem <math>(0 \le x \le 14 ; -3 \le y \le 6)</math> mit dem Dreieck PQR und dem Zentrum Z in dein Heft. Der Streckungsfaktor beträgt '''k = 2,5'''.<br>
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'''''Trage den Wert, der in  der Klammer angegebenen Größe, in die Lücke ein:'''''<br>  
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(Die Koordinaten für die Punkte kannst du im Bild ablesen.)<br>
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#Bilde den Punkt R wie gewohnt auf R' ab.<br>
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zu a) g: '''2(y)''' = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> '''1(x)''' + t <math>\Rightarrow</math> t = '''1,5 (Berechne den Wert mit dem Taschenrechner)''' <math>\Rightarrow</math> y = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> x + '''1,5 (t)'''<br>
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#Zeichne die Parallele zu RP durch R' ein. Sie schneidet [ZP im Punkt P'.<br>
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#Jetzt kennst du 2 Möglichkeiten um Bildpunkte zu konstruieren. Entscheide selbst, wie du den Punkt Q' konstruierst.
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:Hier kannst du deine Lösung mit der von Dia vergleichen:
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zu b) A'('''2 (x- Wert)'''|'''4 (y- Wert)''')<br>
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:{{Lösung versteckt|
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[[Bild:Porzelt_Konstruktion.jpg]]}}
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===2. Aufgabe===
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zu c) Die Gerade g' ist parallel zu g.<br>
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:Gegeben ist eine Gerade g, die durch den Punkt A(1|2) geht und die Steigung m= 0.5 besitzt.
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zu d) g': '''4(y)''' = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> '''2(x)''' + t <math>\Rightarrow</math> t = '''3 (Berechne den Wert mit dem Taschenrechner)''' <math>\Rightarrow</math> y = '''0,5 (m)''' <math>\cdot</math> x + '''3 (t)''' 
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:a)Bestimme die Geradengleichung und zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem ein. <math>(0 \le x \le 6 ; 0 \le y \le 6)</math>
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</div>
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:b)Die Gerade g wird zentrisch mit Z(0|0) und k = 2 gestreckt. Konstruiere die Bildgerade g'.
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|}
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:c)Berechne die Gleichung von g' mit Hilfe der zentrischen Streckung!
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:'''Hake die richtige Lösung ab:'''
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[[Bild:Porzelt_lobenderPanto7.jpg]]
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<quiz display="simple">
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{'''Wie lautet die Geradengleichung für g?'''}
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+g:y=0.5x+1.5
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-g:y=1.5x+0.5
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-g:y=0.5x+1
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{'''Wie lautet die Geradengleichung für g?'''}
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+A'(2|4)
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-A'(4|2)
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-A'(1|3)
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{'''Wie lautet die Geradengleichung für g'?'''}
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+g':y=0.5x+3
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-g':y=3x+0.5
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-g':y=0.5x+6
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</quiz>
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:Hier kannst du deine zeichnerische Lösung mit der von Dia vergleichen:
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz|<math>\Rightarrow</math> Weiter zum 3. Lernpfad: Vierstreckensatz]]</div>
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:{{Lösung versteckt|
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[[Bild:Porzelt_Aufgabe2.jpg]]}}
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 6. Station: Zusammenfassung]]</div>
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<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station|Zurück zur 6. Station]]</div>
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Aktuelle Version vom 7. August 2009, 10:25 Uhr

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung


7. Station: Übung

Gegeben ist eine Gerade g, die durch den Punkt A(1|2) geht und die Steigung m= 0,5 besitzt.
a) Bestimme die Geradengleichung und zeichne die Gerade in dem Koordinatensystem ein!
b) Strecke den Punkt A mit Z(0|0) und k = 2, indem du den Punkt A' verschiebst und gib die Koordinaten an!
c) Strecke die Gerade g mit Z(0|0) und k = 2 im Applet!
d) Berechne die Gleichung von g' mit Hilfe der zentrischen Streckung!


Trage den Wert, der in der Klammer angegebenen Größe, in die Lücke ein:

zu a) g: 2(y) = 0,5 (m) \cdot 1(x) + t \Rightarrow t = 1,5 (Berechne den Wert mit dem Taschenrechner) \Rightarrow y = 0,5 (m) \cdot x + 1,5 (t)

zu b) A'(2 (x- Wert)|4 (y- Wert))

zu c) Die Gerade g' ist parallel zu g.

zu d) g': 4(y) = 0,5 (m) \cdot 2(x) + t \Rightarrow t = 3 (Berechne den Wert mit dem Taschenrechner) \Rightarrow y = 0,5 (m) \cdot x + 3 (t)


Porzelt lobenderPanto7.jpg

\Rightarrow Weiter zum 3. Lernpfad: Vierstreckensatz


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