Algebra: Potenzen und Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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− | <div | + | <div style="border: 3px solid #EE7600; background-color:#FFD700 ; padding:7px;"><big><span style="color: #EE7600">'''Potenzen und Potenzfunktionen</span>'''</big></div><br /><br /> |
− | <big>''' | + | '''Potenzen und Potenzgesetze hast du schon kennengelernt. <br />Durch Klick auf "Anzeigen" siehst du eine Potenzfunktion der Form y = x<sup>a</sup>. {{versteckt|1= |
− | + | Du kannst mit dem Schieberegler den Parameter a der Gleichung variieren: <math> y = x^a, | |
+ | a \in \mathcal{f}-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\mathcal{g}</math> | ||
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+ | <ggb_applet height="550" width="550" filename="Haas_Potenzen2.ggb" /> }} | ||
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− | + | [[Bild:Haas_parabel_gerader_ordnung2.png|thumb|180px|Graph 1]] | |
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+ | |width="700"| | ||
+ | <div style="border: 2px solid #EE7600; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { <span style="color: #EE7600">'''Welche Eigenschaften treffen auf die Potenzfunktionen mit unterschiedlichen Exponenten zu? Klicke auf die jeweils zutreffenden Aussagen!''' Mehrfachnennungen sind möglich.</span> | ||
+ | | typ="[]" } | ||
+ | | Graph 1 | Graph 2 | Graph 3 | Graph 4 | ||
+ | +--- <math>y = x^2</math> | ||
+ | || Das ist eine Parabel mit einem geraden Exponenten. | ||
+ | +-+- achsensymmetrisch | ||
+ | || Parabeln und Hyperbeln gerader Ordnung sind achsensymmetrisch zur y-Achse. | ||
+ | -+-- Parabel ungerader Ordnung | ||
+ | || Diese Funktionen haben positive, ungerade Exponenten. | ||
+ | ---+ <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> | ||
+ | || Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! | ||
+ | --++ Asymptoten x = 0; y = 0 | ||
+ | || Alle Graphen mit negativen Exponenten nähern sich den Asymptoten an. | ||
+ | --+- <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}^+</math> | ||
+ | || Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! | ||
+ | --+- Hyperbel gerader Ordnung | ||
+ | || Diese haben negative, gerade Exponenten. | ||
+ | ---+ <math>y = x^{-7}</math> | ||
+ | || Das ist eine Hyperbel mit ungeradem Exponenten. | ||
+ | -+-+ punktsymmetrisch | ||
+ | || Parabeln und Hyperbeln ungerader Ordnung sind punktsymmetrisch zum Ursprung. | ||
+ | ++-- Der Graph verläuft durch den Urspung | ||
+ | || Der Graph verläuft durch den Punkt (0|0). | ||
+ | -+-+ Symmetriepunkt im Ursprung | ||
+ | || Die Koordinaten des Symmetriepunkts sind (0|0). | ||
+ | -+-- <math>y = x^5</math> | ||
+ | || Das ist eine Parabel mit ungeradem Exponenten.. | ||
+ | ++-- <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}</math> | ||
+ | || Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! | ||
+ | </quiz> | ||
+ | </div> | ||
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+ | [[Bild:Haas_hyperbel_gerader_ordnung2.png|thumb|180px|Graph 3]] | ||
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+ | [[Bild:Haas_hyperbel_ungerader_ordnung2.png|thumb|180px|Graph 4]] | ||
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+ | <div align="left">[[Aufgabentypen/10.Klasse:Geometrie: Trigonometrie|<math>\Rightarrow</math> Weiter zu 10. Klasse Geometrie]]</div> | ||
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+ | <div align="left">[[Aufgabentypen/Geometrie: Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck|<math>\Leftarrow</math> Zurück zu 9. Klasse Geometrie]]</div> |
Aktuelle Version vom 13. August 2009, 18:20 Uhr
Potenzen und Potenzfunktionen
Potenzen und Potenzgesetze hast du schon kennengelernt.
Durch Klick auf "Anzeigen" siehst du eine Potenzfunktion der Form y = xa.
Du kannst mit dem Schieberegler den Parameter a der Gleichung variieren:
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