Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen
Aus DMUW-Wiki
K (Link eingefügt) |
(Änderung 4448 von Anja Ebert (Diskussion) wurde rückgängig gemacht.) |
||
| (2 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 20: | Zeile 20: | ||
'''Warum ist dieses zweite Dreieck ''kongruent'' zum ersten?''' | '''Warum ist dieses zweite Dreieck ''kongruent'' zum ersten?''' | ||
<div class="schuettel-quiz"> | <div class="schuettel-quiz"> | ||
| − | Das Dreieck geht durch '''Drehung''' um den Mittelpunkt aus dem ersten Dreieck hervor. Dies ist eine '''Kongruenz'''-abbildung. | + | Das Dreieck geht durch '''Drehung''' um den Mittelpunkt einer Dreiecksseite aus dem ersten Dreieck hervor. Dies ist eine '''Kongruenz'''-abbildung. |
| + | </div> | ||
| + | '''''Um wieviel Grad muss gedreht werden, damit ien Parallelogramm ensteht?''''' | ||
| + | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| + | Es muss um '''180(Hier bitte nur Gradzahl eintragen)'''°gedreht werden. | ||
</div> | </div> | ||
'''''Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms''''' | '''''Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms''''' | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | Der Flächeninhalt des <span style="color: green">Parallelogramms</span> beträgt '''12 ( | + | Der Flächeninhalt des <span style="color: green">Parallelogramms</span> beträgt '''12 (Maßzahl eintragen)cm²''' |
</div> | </div> | ||
'''Wie groß ist der Flächeninhalt ''<span style="color: green">eines Dreiecks</span>'''''? | '''Wie groß ist der Flächeninhalt ''<span style="color: green">eines Dreiecks</span>'''''? | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt ''' 6 ( | + | Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt ''' 6 (Maßzahl eintragen)cm²''' |
</div> | </div> | ||
<br> | <br> | ||
| Zeile 42: | Zeile 46: | ||
:'''''Leite die allgemeine Flächeninhaltsformel für Dreiecke her!''''' <br> | :'''''Leite die allgemeine Flächeninhaltsformel für Dreiecke her!''''' <br> | ||
:'''''Bedenke welche Flächeninhaltsformel Du erst gelernt hast''''' | :'''''Bedenke welche Flächeninhaltsformel Du erst gelernt hast''''' | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<br> | <br> | ||
|- | |- | ||
|<div class="lueckentext-quiz"> | |<div class="lueckentext-quiz"> | ||
| + | *1. Für den Flächeninhalt des Parallelogramms gilt: <br> | ||
'''F<sub>Parallelogramm</sub>''' = g <math>\cdot</math> h <br> | '''F<sub>Parallelogramm</sub>''' = g <math>\cdot</math> h <br> | ||
| − | F<sub>Parallelogramm</sub> = '''F<sub>Dreieck</sub> + F<sub>Dreieck</sub>''' <br> | + | *2. Der Flächeninhalt des Parallelogramms setzt sich aber auch zusammen aus: |
| + | F<sub>Parallelogramm</sub> = '''F<sub>Dreieck</sub> + F<sub>Dreieck</sub>''' oder <br> | ||
F<sub>Parallelogramm</sub> = '''2 '''<math>\cdot</math> F<sub>Dreieck</sub><br> | F<sub>Parallelogramm</sub> = '''2 '''<math>\cdot</math> F<sub>Dreieck</sub><br> | ||
| + | *Setzen wir beide Gleichungen gleich, erhält man: <br> | ||
'''g <math>\cdot</math> h''' = 2 <math>\cdot</math> F<sub>Dreieck</sub><br> | '''g <math>\cdot</math> h''' = 2 <math>\cdot</math> F<sub>Dreieck</sub><br> | ||
| + | und somit ist <br> | ||
'''<math>{1 \over 2}</math> <math>\cdot</math> g <math>\cdot</math> h ''' = F<sub>Dreieck</sub> <br> | '''<math>{1 \over 2}</math> <math>\cdot</math> g <math>\cdot</math> h ''' = F<sub>Dreieck</sub> <br> | ||
</div> | </div> | ||
Aktuelle Version vom 17. August 2009, 14:04 Uhr
Fast wie Zauberei! Zweimal Unbekannt = Bekannt?
- Wir wollen die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herausfinden.
- Doch, wie könnte man das nur machen?
Aufgabenstellung:
Das Dreieck wird durch ein zweites kongruentes Dreieck zum Parallelogramm (Figur eintragen) ergänzt. Warum ist dieses zweite Dreieck kongruent zum ersten? Das Dreieck geht durch Drehung um den Mittelpunkt einer Dreiecksseite aus dem ersten Dreieck hervor. Dies ist eine Kongruenz-abbildung. Um wieviel Grad muss gedreht werden, damit ien Parallelogramm ensteht? Es muss um 180(Hier bitte nur Gradzahl eintragen)°gedreht werden. Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 12 (Maßzahl eintragen)cm² Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks? Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt 6 (Maßzahl eintragen)cm²
|
Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks
FParallelogramm = g
FParallelogramm = FDreieck + FDreieck oder
g |
h 
- Super! Du hast die Flächeninhaltsformel für Dreiecke gefunden. und hast den 3. Lernpfad bald geschafft
Auf der nächsten Seite findest Du die...
→Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks
'Zurück zur Seite'
Höhen im Dreieck
