Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks

Fast wie Zauberei! Zweimal Unbekannt = Bekannt?

Wir wollen die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herausfinden.

Doch, wie könnte man das nur machen?

In diesem Applet siehst Du das Dreieck ABC

Aufgabenstellung: Ziehe am Schieberegler und beobachte, was passiert. Hilft uns dieses Modell weiter, die Formel für das Dreieck zu finden? Das Dreieck wird durch ein zweites kongruentes Dreieck zum Parallelogramm (Figur eintragen) ergänzt. Warum ist dieses zweite Dreieck kongruent zum ersten? Das Dreieck geht durch Drehung um den Mittelpunkt einer Dreiecksseite aus dem ersten Dreieck hervor. Dies ist eine Kongruenz-abbildung. Um wieviel Grad muss gedreht werden, damit ien Parallelogramm ensteht? Es muss um 180(Hier bitte nur Gradzahl eintragen)°gedreht werden. Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 12 (Maßzahl eintragen)cm² Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks? Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt 6 (Maßzahl eintragen)cm²

Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks

Leite die allgemeine Flächeninhaltsformel für Dreiecke her!

Bedenke welche Flächeninhaltsformel Du erst gelernt hast

1. Für den Flächeninhalt des Parallelogramms gilt: FParallelogramm = g $\cdot$ h 2. Der Flächeninhalt des Parallelogramms setzt sich aber auch zusammen aus: FParallelogramm = FDreieck + FDreieck oder FParallelogramm = 2 $\cdot$ FDreieck Setzen wir beide Gleichungen gleich, erhält man: g $\cdot$ h = 2 $\cdot$ FDreieck und somit ist ${1 \over 2}$ $\cdot$ g $\cdot$ h = FDreieck

Super! Du hast die Flächeninhaltsformel für Dreiecke gefunden. und hast den 3. Lernpfad bald geschafft

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Höhen im Dreieck