4.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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==4. Station: Längenverhältnistreue==
 
==4. Station: Längenverhältnistreue==
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:'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.
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  |[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]|| '''Arbeitsauftrag:'''
 
1.Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
 
1.Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
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2.Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>.
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2.Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
 
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3.Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.
 
3.Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.
 
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:Um herauszufinden ob deine Lösungen richtig sind, klicke hier die Lösung an:
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'''''Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.'''''<br>
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'''''Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:'''''<br>
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{'''Der Streckungsfaktor k beträgt:'''}
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Einsetzen der Werte:<br>
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<math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
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{'''<span style="text-decoration: overline;">A'P'</span> beträgt:'''}
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Einsetzen der Werte:<br>
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<math>\overline{A'P'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''0,7 cm''' = '''1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
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<math>\overline{P'B'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{PB}</math>'''<br>
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<math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
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{'''<span style="text-decoration: overline;">P'B'</span> beträgt:'''}
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Lösung zu 3:<br>
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<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{0,7\ cm \over 1,5\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
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<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> = '''<math>{1,4\ cm \over 3\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
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{'''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> beträgt:'''}
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{'''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> beträgt:'''}
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:Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?
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Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?<br>
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Für  <math>\overline{AP}</math> kann man auch '''|k| ∙ <math>\overline{A'P'}</math>''' und für <math>\overline{PB}</math> kann man '''|k| ∙ <math>\overline{P'B'}</math>''' einsetzen. <br>
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Für  <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br>
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Daraus folgt: <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{{|k|}\over{|k|}}</math>''' ∙ '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>'''.
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Daraus folgt: <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>'''.<br>
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|k| kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>''' = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> gilt.
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<math>\mid k\mid</math>  kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt.
 
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<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|Weiter zur 5. Station]]</div>
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<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station|Zurück zur 3. Station]]</div>
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 5. Station: Kreistreue]]</div>
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]]</div>

Aktuelle Version vom 8. September 2009, 17:43 Uhr

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung


4. Station: Längenverhältnistreue

Porzelt lobenderDia3.jpg

Porzelt Panto-2.jpg

Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.



Porzelt Verhältnistreu.jpg Arbeitsauftrag:

1.Berechne den Streckungsfaktor k.
2.Berechne \overline{A'P'} und \overline{P'B'}. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)

3.Berechne {\overline{AP}\over\overline{PB}} und {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}. Runde auf 2 Nachkommastellen.


Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.
Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:

Lösung zu 1:
\mid k \mid = \overline{ZB'} : \overline{ZB}
Einsetzen der Werte:
\mid k \mid = 6 : 3 = 2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

Porzelt Verhältnistreu.jpg

Lösung zu 2:
\overline{A'P'} = \mid k \mid \cdot \overline{AP}
Einsetzen der Werte:
\overline{A'P'} = 2 \cdot 0,7 cm = 1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

\overline{P'B'} = \mid k \mid \cdot \overline{PB}
Einsetzen der Werte:
\overline{P'B'} = 2 \cdot 1,5 cm = 3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

Lösung zu 3:
Einsetzen der Werte:
{\overline{AP}\over\overline{PB}} = {0,7\ cm \over 1,5\ cm} = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} = {1,4\ cm \over 3\ cm} = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

 


Porzelt lobenderPanto6.jpg

Porzelt fragenderDia-1.jpg


Warum ist {\overline{AP}\over\overline{PB}} = {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}?


Für \overline{A'P'} kann man auch \mid k\mid \cdot \overline{AP} und für \overline{P'B'} kann man \mid k\mid \cdot \overline{PB} einsetzen.
Daraus folgt: {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot {\overline{AP}\over\overline{PB}}.
\mid k\mid kann man rauskürzen, so dass {\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} = {\overline{AP}\over\overline{PB}} gilt.

 


Porzelt lobenderDia5.jpg

Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu? (Ja) (!Nein)



\Rightarrow Weiter zur 5. Station: Kreistreue


\Leftarrow Zurück zur 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
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