4.Station: Unterschied zwischen den Versionen
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− | [[ | + | [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung|1. Station: Fixelemente]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station|2. Station: Geradentreue und Parallelentreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station|3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station|4. Station: Längenverhältnistreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|5. Station: Kreistreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station|6. Station: Zusammenfassung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/7.Station|7. Station: Übung]] |
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==4. Station: Längenverhältnistreue== | ==4. Station: Längenverhältnistreue== | ||
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[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist. | [[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist. | ||
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|[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]|| '''Arbeitsauftrag:''' | |[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]|| '''Arbeitsauftrag:''' | ||
1.Berechne den Streckungsfaktor k.<br> | 1.Berechne den Streckungsfaktor k.<br> | ||
− | 2.Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. | + | 2.Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!) |
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+ | '''''Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:'''''<br> | ||
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− | + | <math>\mid k \mid</math> = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br> | |
Einsetzen der Werte:<br> | Einsetzen der Werte:<br> | ||
− | + | <math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br> | |
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− | <math>\overline{A'P'}</math> = ''' | + | {| |
+ | |[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]||<div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | Lösung zu 2:<br> | ||
+ | <math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br> | ||
Einsetzen der Werte:<br> | Einsetzen der Werte:<br> | ||
− | <math>\overline{A'P'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''0,7 cm''' = '''1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br> | + | <math>\overline{A'P'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''0,7 cm''' = '''1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br> |
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− | <math>\overline{P'B'}</math> = ''' | + | <math>\overline{P'B'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{PB}</math>'''<br> |
Einsetzen der Werte:<br> | Einsetzen der Werte:<br> | ||
− | <math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner | + | <math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br> |
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+ | Lösung zu 3:<br> | ||
+ | Einsetzen der Werte:<br> | ||
+ | <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{0,7\ cm \over 1,5\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br> | ||
+ | <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> = '''<math>{1,4\ cm \over 3\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br> | ||
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+ | [[Bild:Porzelt_lobenderPanto6.jpg]] | ||
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[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg |left]] | [[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg |left]] | ||
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− | + | Warum ist <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>?<br> | |
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
− | Für <math>\overline{ | + | Für <math>\overline{A'P'}</math> kann man auch '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{AP}</math>''' und für <math>\overline{P'B'}</math> kann man '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{PB}</math>''' einsetzen. <br> |
− | Daraus folgt: <math>{\overline{ | + | Daraus folgt: <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot</math> '''<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math>'''.<br> |
− | <math>\mid k\mid</math> kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{ | + | <math>\mid k\mid</math> kann man rauskürzen, so dass '''<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>''' <math>= {\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> gilt. |
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+ | [[Bild:Porzelt_lobenderDia5.jpg]] | ||
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− | <div align="left">[[ | + | <div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 5. Station: Kreistreue]]</div> |
+ | <br> | ||
+ | <div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]]</div> |
Aktuelle Version vom 8. September 2009, 18:43 Uhr
1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung
4. Station: Längenverhältnistreue
Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.
![]() |
Arbeitsauftrag:
1.Berechne den Streckungsfaktor k. |
Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.
Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:
Lösung zu 1:
=
:
Einsetzen der Werte:
= 6 : 3 = 2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
Lösung zu 3:
Einsetzen der Werte:
=
= 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
=
= 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
Für kann man auch
und für
kann man
einsetzen.
Daraus folgt:
.
kann man rauskürzen, so dass
gilt.
Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu? (Ja) (!Nein)