Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 5: Unterschied zwischen den Versionen

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==Teilaufgabe e)==
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'''Schauen wir uns jetzt noch einmal die Geraden die nicht durch Z verlaufen etwas genauer an.'''
 
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'''Bearbeite zuerst den Lückentext rechts vom Applet!'''<br/>
 
 
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|<ggb_applet height="290" width="545" showResetIcon="true" filename="Luftballon_e)MM.ggb" />||
 
|<ggb_applet height="290" width="545" showResetIcon="true" filename="Luftballon_e)MM.ggb" />||
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Entschlüssle dazu die verdrehten Wörter!
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'''Schauen wir uns jetzt noch einmal die Geraden die nicht durch Z verlaufen etwas genauer an.'''<br/>
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'''Entschlüssle dazu die verdrehten Wörter!'''
 
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Sollen '''Geraden''' die nicht durch Z verlaufen '''zentrisch''' '''gestreckt''' werden, genügt es, nur '''einen''' Punkt P der <span style="color:#CD3333">Geraden g</span> abzubilden. Die Geraden werden nämlich auf '''parallele''' <span style="color:#104E8B">Geraden g'</span> abgebildet und haben deshalb die gleiche '''Steigung'''.
 
Sollen '''Geraden''' die nicht durch Z verlaufen '''zentrisch''' '''gestreckt''' werden, genügt es, nur '''einen''' Punkt P der <span style="color:#CD3333">Geraden g</span> abzubilden. Die Geraden werden nämlich auf '''parallele''' <span style="color:#104E8B">Geraden g'</span> abgebildet und haben deshalb die gleiche '''Steigung'''.
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'''Die <span style="color:#CD3333">Geraden g</span> im Applet geht durch den <span style="color:#CD3333">Punkt A(2|1,5)</span>.'''<br/>
 
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Stelle die Geradengleichung g:y = mx + t für die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> auf!
 
  
 
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<quiz display="simple">
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{Welche Steigung m hat die <span style="color:#CD3333">Geraden g</span>?}
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{''' Stelle die Geradengleichung g:y = mx + t für die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> auf!'''<br/>
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Bestimme die Steigung m der <span style="color:#CD3333">Geraden g</span>.}
  
 
- <math> \frac{4}{3} </math> (= 1,3)
 
- <math> \frac{4}{3} </math> (= 1,3)
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Berechne jetzt t!<br/>
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Jetzt müssen wir noch t berechnen!<br/>
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Du kannst dir helfen lassen: Tipp {{Versteckt|
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Setzte für y und x die Koordinaten eines Punktes ein, der auf der Geraden liegt.
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<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
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g: '''1,5 (y)''' = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> '''2 (x)''' + t </div>
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g: '''1,5 (y-Koordinate des Punkes A)''' = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> '''2 (x-Koordinate des Punktes A)''' + t <br/>
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<math>\Rightarrow</math> t = '''3 (Berechne den Wert)'''
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<div class="lueckentext-quiz">
 
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<math>\Rightarrow</math> t = '''3 (Berechne jetzt den Wert)''' <br/>
 
 
<math>\Rightarrow</math> Die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> hat also die Gleichung: y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> x + '''3 (t)'''
 
<math>\Rightarrow</math> Die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> hat also die Gleichung: y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> x + '''3 (t)'''
 
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'''2. Die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> wird jetzt mit k = 5 gestreckt.'''  
 
'''2. Die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> wird jetzt mit k = 5 gestreckt.'''  
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Die Gleichung einer Bildgeraden berechnet sich allgemein nach der Vorschrift y = m (x – x<sub>P'</sub>) + y<sub>P'</sub>
 
Die Gleichung einer Bildgeraden berechnet sich allgemein nach der Vorschrift y = m (x – x<sub>P'</sub>) + y<sub>P'</sub>
  
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g':y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> (x - '''6 (x-Koordinate eines Punktes der auf g' liegt)''' + '''3,5 (y-Koordinate eines Punktes der auf g' liegt)'''<br/>
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g':y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> <span style="color:#00CD00 ">(</span>x - '''6 (x-Koordinate von A')'''<span style="color:#00CD00 ">)</span> + '''3,5 (y-Koordinate von A')'''<br/>
 
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<math>\Rightarrow</math> g':y = -0,75x + '''4,5 (Klammer auflösen)''' + 3,5 <br/>
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<math>\Rightarrow</math> g':y = -0,75x + '''4,5 (<span style="color:#00CD00 ">grüne Klammer</span> des letzten Kastens auflösen)''' + 3,5 <br/>
 
<math>\Rightarrow</math> Die <span style="color:#104E8B">Gerade g'</span> hat also die Gleichung: g':y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> x + '''8 (t)'''
 
<math>\Rightarrow</math> Die <span style="color:#104E8B">Gerade g'</span> hat also die Gleichung: g':y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> x + '''8 (t)'''
 
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'''→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 6|Jetzt hast du es fast geschafft! Zum Schluss darfst du noch ein Kreuworträtsel lösen!]]'''
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'''<big>→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 6|Jetzt hast du es fast geschafft! Zum Schluss darfst du noch ein Kreuworträtsel lösen!]]</big>'''

Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 17:12 Uhr

Teilaufgabe f)

Schauen wir uns jetzt noch einmal die Geraden die nicht durch Z verlaufen etwas genauer an.
Entschlüssle dazu die verdrehten Wörter!

Sollen Geraden die nicht durch Z verlaufen zentrisch gestreckt werden, genügt es, nur einen Punkt P der Geraden g abzubilden. Die Geraden werden nämlich auf parallele Geraden g' abgebildet und haben deshalb die gleiche Steigung.

1. Stelle die Geradengleichung g:y = mx + t für die Gerade g auf!
Bestimme die Steigung m der Geraden g.

\frac{4}{3} (= 1,3)
\frac{3}{4} (= 0,75)
- \frac{3}{4} (= -0,75)
- \frac{4}{3} (= -1,3)

Punkte: 0 / 0


Jetzt müssen wir noch t berechnen!

g: 1,5 (y-Koordinate des Punkes A) = -0,75 (m als Dezimalbruch) \cdot 2 (x-Koordinate des Punktes A) + t
\Rightarrow t = 3 (Berechne den Wert)

\Rightarrow Die Gerade g hat also die Gleichung: y = -0,75 (m als Dezimalbruch) \cdot x + 3 (t)


 

2. Die Gerade g wird jetzt mit k = 5 gestreckt.

Für k = 5 hat A' die Koordinaten (6 (x-Koordinate)|3,5 (y-Koordinate))

Gib jetzt die Geradengleichung für die Geraden g' an!
Die Gleichung einer Bildgeraden berechnet sich allgemein nach der Vorschrift y = m (x – xP') + yP'

g':y = -0,75 (m als Dezimalbruch) \cdot (x - 6 (x-Koordinate von A')) + 3,5 (y-Koordinate von A')

\Rightarrow g':y = -0,75x + 4,5 (grüne Klammer des letzten Kastens auflösen) + 3,5
\Rightarrow Die Gerade g' hat also die Gleichung: g':y = -0,75 (m als Dezimalbruch) \cdot x + 8 (t)

→Jetzt hast du es fast geschafft! Zum Schluss darfst du noch ein Kreuworträtsel lösen!

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