Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 4: Unterschied zwischen den Versionen

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|<ggb_applet height="415" width="600" showResetIcon="true" filename="Luftballon_d)MM.ggb" />||
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|<ggb_applet height="385" width="550" showResetIcon="true" filename="Luftballon_d)MM.ggb" />||
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'''Bearbeite zuerst den folgenden Lückentext!'''
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'''1.1) Bearbeite zuerst den folgenden Lückentext!'''<br/>
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Zur Hilfe kannst du im Applet den Streckungsfaktor mit dem Schieberegler verändern.
 
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Der Flächeninhalt der Urfigur hat den Wert '''1 (FE)''' (FE=Flächeneinheit). Für k = 2 ergibt sich ein Flächeninhalt von '''4 (FE)'''. Für k = '''-2 (Zahl eintragen)''' ist die Fläche der Bildfigur genauso groß. Für k = 3 und k = '''-3 (Zahl eintragen)''' hat die Urfigur den Flächeninhalt '''9 (FE)'''.
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Der Flächeninhalt der <span style="color:#CD3333">Urfigur</span> hat den Wert '''1 (FE)''' (FE=Flächeneinheit).<br/>
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Für k = 2 beträgt der Flächeninhalt der <span style="color:#104E8B">Bildfigur</span> '''4 (FE)'''. Der Flächeninhalt der <span style="color:#104E8B">Bildfigur</span> nimmt diesen Wert auch für k = '''-2 (Zahl eintragen)''' an.<br/>
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Für k = 3 und k = '''-3 (Zahl eintragen)''' hat die <span style="color:#CD3333">Urfigur</span> den Flächeninhalt '''9 (FE)'''.
  
 
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Der Flächeninhalt der <span style="color:#104E8B">Bildfigur</span> hat also den ____-fachen Wert des Flächeninhalts der <span style="color:#CD3333">Urfigur</span>.<br/>
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<quiz display="simple">
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{Welcher Wert muss in der Lücke stehen?}
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{'''2) Es gilt also: <span style="color:#104E8B">A'</span> =  ____ <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333">A</span>.'''<br/> Kreuze an, welcher Wert in der Lücke stehen muss.}
  
 
- k
 
- k
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{'''3) Üben wir das noch einmal!'''<br/>
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Kreuze dazu die Werte des Flächeninhalts der Bildfigur '''<span style="color:#436EEE">A'</span>''' für die angegeben Werte für k an! Die Urfigur hat den Flächeninhalt '''<span style="color:#CD3333">A = 2 FE</span>'''.
  
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| k = 1; | = -3; | = 2; | k = 3
  
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==Teilaufgabe e)==
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+--- '''<span style="color:#436EEE">A'</span>''' = 2 FE
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---- '''<span style="color:#436EEE">A'</span>''' = 4 FE
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---- '''<span style="color:#436EEE">A'</span>''' = -18 FE
  
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'''In dieser Teilaufgabe kannst du jetzt etwas Neues entdecken! Viel Spaß dabei!'''
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Du hast bereits gelernt wie sich Streckenlängen und Flächeninhalte bei einer zentrischen Streckung verändern. Zur Erinnerung kannst du dir die Formeln noch einmal anzeigen lassen:
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'''Super gemacht! In der nächsten Teilaufgabe kannst du entdecken, wie sich das Volumen eines Körpers verändert wenn dieser zentrisch gestreckt wird!'''<br/>
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<span style="color:#104E8B"><span style="text-decoration: overline;">ZP'</span></span> = |k| <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333"><span style="text-decoration: overline;">ZP</span></span>
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'''Viel Spaß dabei!'''
  
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<span style="text-decoration: overline;">A'</span> = k<sup>2</sup> <math>\cdot</math> <span style="text-decoration: overline;">A</span>
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'''Wie verhält sich aber das Volumen eines Körpers wenn dieser vergrößert oder verkleinert wird?'''
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==Teilaufgabe e)==
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Schau dir dazu die Tabelle an und überlege dir, wie sich die Werte für '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' in Abhängigkeit von k verändern!
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Betrachte die Tabelle und überlege wie sich die Werte für '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' in Abhängigkeit von '''k''' verändern! Das Volumen '''<span style="color:#CD3333">V</span>''' der '''<span style="color:#CD3333">Urfigur</span>''' hat den Wert 1 VE (VE=Volumeneinheit).
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| width ="60px" | &nbsp;
 
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{| {{Prettytable}}
 
{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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|- style="background-color:#696969 "
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! k !! <span style="color:#CD3333">V</span> !! <span style="color:#104E8B">V'</span>
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! k !! '''<span style="color:#CD3333">V</span>''' !! '''<span style="color:#104E8B">V'</span>'''
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+
|- style="background-color:#FFE7BA "
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|- style="background-color:#CDAA7D "
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| -1 || 1 || 1
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|- style="background-color:#8B7355 "
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| 0 || 1 || 0
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|- style="background-color:#CDAA7D "
 
| 1 || 1 || 1
 
| 1 || 1 || 1
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|- style="background-color:#EEC591 "
 
| 2 || 1 || 8
 
| 2 || 1 || 8
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|-
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|- style="background-color:#FFE7BA "
 
| 3 || 1 || 27
 
| 3 || 1 || 27
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Du kannst dir die Formeln zur Berechngung der Längen von Bildstrecken und der Flächeninhalte von Bildfiguren noch einmal anzeigen lassen!
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<span style="color:#104E8B"><span style="text-decoration: overline;">ZP'</span></span> = |k| <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333"><span style="text-decoration: overline;">ZP</span></span>
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<span style="color:#104E8B">A'</span> = k<sup>2</sup> <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333">A</span>
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Kannst du dir jetzt schon vorstellen wie die Formel zur Berechnung des Volumens des Bildkörpers aufgebaut ist? Überlege erst ein bisschen, dann darfst du dir einen Teil der Formel anzeigen lassen.
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<span style="color:#104E8B">V'</span> = '''?''' <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333">V</span>
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Super! Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss.
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{Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe diese Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!}
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- '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' hat für die angegebenen Streckungsfaktoren immer unterschiedliche Werte.
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+ Für '''k''' und '''-k''' hat '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' den gleichen Wert.
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- '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' nimmt negative Werte an.
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+ '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' erhält man durch Multiplikation von '''<span style="color:#CD3333">V</span>''' mit |k<math>\cdot</math>k<math>\cdot</math>k|
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- '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' = '''<span style="color:#CD3333">V</span>'''<math>\cdot</math>k<math>\cdot</math>k<math>\cdot</math>k
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- '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' erhält man durch Multiplikation von '''<span style="color:#CD3333">V</span>''' mit k<sup>3</sup>
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+ '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' = |k|<sup>3</sup> <math>\cdot</math> '''<span style="color:#CD3333">V</span>'''
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Prima! Du hast die Formel selbst herausgefunden. Hier kannst du sie dir noch einmal anzeigen lassen:
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<span style="color:#104E8B">V'</span> = |k|<sup>3</sup> <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333">V</span>
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'''→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 5|Du hast das toll gemacht! Schnell weiter zu Teilaufgabe f)!]]'''
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'''<big>→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 5|Du hast das toll gemacht! Schnell weiter zu Teilaufgabe f)!]]</big>'''

Aktuelle Version vom 18. Januar 2010, 21:32 Uhr

Teilaufgabe d)

Im Applet siehst du den Querschnitt des Luftballons.

Weißt du auch noch, wie sich allgemein der Flächeninhalt bei einer zentrischen Streckung verändert?

1.1) Bearbeite zuerst den folgenden Lückentext!
Zur Hilfe kannst du im Applet den Streckungsfaktor mit dem Schieberegler verändern.

Der Flächeninhalt der Urfigur hat den Wert 1 (FE) (FE=Flächeneinheit).
Für k = 2 beträgt der Flächeninhalt der Bildfigur 4 (FE). Der Flächeninhalt der Bildfigur nimmt diesen Wert auch für k = -2 (Zahl eintragen) an.
Für k = 3 und k = -3 (Zahl eintragen) hat die Urfigur den Flächeninhalt 9 (FE).

1. 2) Es gilt also: A' = ____ \cdot A.
Kreuze an, welcher Wert in der Lücke stehen muss.

k
|k|
k2
2k

Punkte: 0 / 0


1. 3) Üben wir das noch einmal!
Kreuze dazu die Werte des Flächeninhalts der Bildfigur A' für die angegeben Werte für k an! Die Urfigur hat den Flächeninhalt A = 2 FE.

k = 1; = -3; = 2; k = 3
A' = 2 FE
A' = 4 FE
A' = 8 FE
A' = 18 FE
A' = -18 FE

Punkte: 0 / 0


 

Super gemacht! In der nächsten Teilaufgabe kannst du entdecken, wie sich das Volumen eines Körpers verändert wenn dieser zentrisch gestreckt wird!
Viel Spaß dabei!

 

Teilaufgabe e)

Betrachte die Tabelle und überlege wie sich die Werte für V' in Abhängigkeit von k verändern! Das Volumen V der Urfigur hat den Wert 1 VE (VE=Volumeneinheit).

 
k V V'
-3 1 27
-2 1 8
-1 1 1
0 1 0
1 1 1
2 1 8
3 1 27

Du kannst dir die Formeln zur Berechngung der Längen von Bildstrecken und der Flächeninhalte von Bildfiguren noch einmal anzeigen lassen!

Kannst du dir jetzt schon vorstellen wie die Formel zur Berechnung des Volumens des Bildkörpers aufgebaut ist? Überlege erst ein bisschen, dann darfst du dir einen Teil der Formel anzeigen lassen.

 

Super! Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss.

1. Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe diese Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!

V' hat für die angegebenen Streckungsfaktoren immer unterschiedliche Werte.
Für k und -k hat V' den gleichen Wert.
V' nimmt negative Werte an.
V' erhält man durch Multiplikation von V mit |k\cdotk\cdotk|
V' = V\cdotk\cdotk\cdotk
V' erhält man durch Multiplikation von V mit k3
V' = |k|3 \cdot V

Punkte: 0 / 0

Prima! Du hast die Formel selbst herausgefunden. Hier kannst du sie dir noch einmal anzeigen lassen:

→Du hast das toll gemacht! Schnell weiter zu Teilaufgabe f)!

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