Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 5: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Entschlüssle dazu die verdrehten Wörter! | + | '''Schauen wir uns jetzt noch einmal die Geraden die nicht durch Z verlaufen etwas genauer an.'''<br/> |
| + | '''Entschlüssle dazu die verdrehten Wörter!''' | ||
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Sollen '''Geraden''' die nicht durch Z verlaufen '''zentrisch''' '''gestreckt''' werden, genügt es, nur '''einen''' Punkt P der <span style="color:#CD3333">Geraden g</span> abzubilden. Die Geraden werden nämlich auf '''parallele''' <span style="color:#104E8B">Geraden g'</span> abgebildet und haben deshalb die gleiche '''Steigung'''. | Sollen '''Geraden''' die nicht durch Z verlaufen '''zentrisch''' '''gestreckt''' werden, genügt es, nur '''einen''' Punkt P der <span style="color:#CD3333">Geraden g</span> abzubilden. Die Geraden werden nämlich auf '''parallele''' <span style="color:#104E8B">Geraden g'</span> abgebildet und haben deshalb die gleiche '''Steigung'''. | ||
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| − | + | Jetzt müssen wir noch t berechnen!<br/> | |
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| − | g: '''1,5 (y-Koordinate des Punkes A)''' = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> '''2 (x-Koordinate des Punktes A)''' + t </div> | + | g: '''1,5 (y-Koordinate des Punkes A)''' = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> '''2 (x-Koordinate des Punktes A)''' + t <br/> |
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<math>\Rightarrow</math> Die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> hat also die Gleichung: y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> x + '''3 (t)''' | <math>\Rightarrow</math> Die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> hat also die Gleichung: y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> x + '''3 (t)''' | ||
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'''2. Die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> wird jetzt mit k = 5 gestreckt.''' | '''2. Die <span style="color:#CD3333">Gerade g</span> wird jetzt mit k = 5 gestreckt.''' | ||
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Die Gleichung einer Bildgeraden berechnet sich allgemein nach der Vorschrift y = m (x – x<sub>P'</sub>) + y<sub>P'</sub> | Die Gleichung einer Bildgeraden berechnet sich allgemein nach der Vorschrift y = m (x – x<sub>P'</sub>) + y<sub>P'</sub> | ||
| − | g':y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> <span style="color:#00CD00 ">(</span>x - '''6 (x-Koordinate | + | g':y = '''-0,75 (m als Dezimalbruch)''' <math>\cdot</math> <span style="color:#00CD00 ">(</span>x - '''6 (x-Koordinate von A')'''<span style="color:#00CD00 ">)</span> + '''3,5 (y-Koordinate von A')'''<br/> |
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Aktuelle Version vom 13. Januar 2010, 17:12 Uhr
Teilaufgabe f)
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Schauen wir uns jetzt noch einmal die Geraden die nicht durch Z verlaufen etwas genauer an. Sollen Geraden die nicht durch Z verlaufen zentrisch gestreckt werden, genügt es, nur einen Punkt P der Geraden g abzubilden. Die Geraden werden nämlich auf parallele Geraden g' abgebildet und haben deshalb die gleiche Steigung. |
Jetzt müssen wir noch t berechnen!
g: 1,5 (y-Koordinate des Punkes A) = -0,75 (m als Dezimalbruch) 
2 (x-Koordinate des Punktes A) + t
t = 3 (Berechne den Wert)
Die Gerade g hat also die Gleichung: y = -0,75 (m als Dezimalbruch) x + 3 (t)
2. Die Gerade g wird jetzt mit k = 5 gestreckt.
Für k = 5 hat A' die Koordinaten (6 (x-Koordinate)|3,5 (y-Koordinate))
Gib jetzt die Geradengleichung für die Geraden g' an!
Die Gleichung einer Bildgeraden berechnet sich allgemein nach der Vorschrift y = m (x – xP') + yP'
g':y = -0,75 (m als Dezimalbruch) (x - 6 (x-Koordinate von A')) + 3,5 (y-Koordinate von A')
g':y = -0,75x + 4,5 (grüne Klammer des letzten Kastens auflösen) + 3,5
Die Gerade g' hat also die Gleichung: g':y = -0,75 (m als Dezimalbruch) x + 8 (t)
→Jetzt hast du es fast geschafft! Zum Schluss darfst du noch ein Kreuworträtsel lösen!
