Zinseszins: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K<sub>0</sub> wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. | Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K<sub>0</sub> wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. | ||
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| − | {{Arbeit|ARBEIT=Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank | + | {{Arbeit|ARBEIT=Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank vernünftiger? |
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| − | + | a, Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten. | |
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| + | (1) einfache Verzinsung und (2) mit Zinseszins.}} | ||
| − | Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K<sub>0</sub>·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt. | + | Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K<sub>0</sub>·(1+p/100)<sup>x</sup> beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt. |
{{Merksatz|MERK=Die Funktion f: R → R, f(x) = a<sup>x</sup> (a ∈ R<sup>+</sup>) heißt Exponentialfunktion zur Basis a.}} | {{Merksatz|MERK=Die Funktion f: R → R, f(x) = a<sup>x</sup> (a ∈ R<sup>+</sup>) heißt Exponentialfunktion zur Basis a.}} | ||
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| + | <popup name="Lösung 1. Aufgabe"> | ||
| + | Wie in dem nach stehenden Applet gut erkennbar ist, ist eine Anlage mit Zinseszins für einen Anleger sehr viel günstiger, da hier die Zinsen mit verzinst werden. Die Kapitalentwicklung ist also viel besser und höher als bei einer einfachen Verzinsung. | ||
| + | <ggb_applet height="400" width="530" filename="Baumgart_Einfache_Verzindung_Beide.ggb" /> | ||
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| + | <popup name="Lösung 2. Aufgabe"> | ||
| + | a) Im Fall der einfachen Verzinsung entwickelt sich das Kapital entsprechend einer linearen Funktion; bei Zinseszinsrechnung steigt das Kapital stärker an - die Zunahme erfolgt nicht linear. | ||
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| + | b) (1) K<sub>20</sub> = 1.900 €; (2) K<sub>20</sub> = 2.411,71 € | ||
| + | </popup> | ||
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| + | → [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Untersuchung|Untersuchen wir nun die Exponentialfunktion]] | ||
Aktuelle Version vom 28. Januar 2010, 11:29 Uhr
Einfache Verzinsung und Zinseszins
| Einfache Verzinsung | Zinseszins |
|---|---|
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Bei einer einfachen Verzinsung werden in jedem Jahr nur die einfachen Zinsen in der Höhe von K0·p/100 zum Anfangskapital K0 hinzugerechnet. Die Zinsen der weiteren Jahre werden immer nur vom Anfangskapital K0 berechnet. |
Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K0 wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. |
Aufgabe
Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank vernünftiger? Notiere deine Ergebnisse auf deinem Blatt. |
Es sind einzelne Punkte eingezeichnet, da Zinsen normalerweise jährlich ausgezahlt werden. Falls dich ein Wert dazwischen wie beispielsweise 1,5 interessiert, kannst du über das Kontrollkästchen die kontinuierliche Entwicklung ein- bzw. ausschalten.
Aufgabe
a, Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten. b, Berechne den Kapitalstand nach 20 Jahren bei einer Verzinsung von p = 4,5 % für (1) einfache Verzinsung und (2) mit Zinseszins. |
Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K0·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt.
 Merke:
Die Funktion f: R → R, f(x) = ax (a ∈ R+) heißt Exponentialfunktion zur Basis a. |
