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+ | ==Eigenschaften der Exponentialfunktion== | ||
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+ | {| {{Prettytable}} | ||
+ | |'''Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R. Es treten nur positve Funktionswerte auf. Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = a<sup>x</sup> gehen durch den Punkt (0/1).''' || [[Bild:Exponentialfunktionen.png]] | ||
+ | |- | ||
+ | | [[Bild:Exponentialfunktion7.png]] || '''Die Graphen von f(x) = a<sup>x</sup> und g(x) = a<sup>-x</sup> = 1/a<sup>x</sup> liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse.''' | ||
+ | |- | ||
+ | | '''<span style="color:#ff0000">Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion monoton fallend</span>, <span style="color:#008B00">für a = 1 ist die Funktion konstant</span>, <span style="color:#00008B">für a > 1 ist sie monoton steigend.</span>''' || [[Bild:Exponentialfunktion2.png]] | ||
+ | |- | ||
+ | |[[Bild:Exponentialfunktion6.png]] || '''Für 0 < a < 1 ist die positive x-Achse Asymptote.''' | ||
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+ | |'''Für a > 1 ist die negative x-Achse Asymptote.''' || [[Bild:Exponentialfunktion5.png]] | ||
+ | |} | ||
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+ | {{Merksatz|MERK= | ||
* Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R. | * Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R. | ||
* Es treten nur positive Funktionswerte auf. | * Es treten nur positive Funktionswerte auf. | ||
− | * Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = | + | * Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = a<sup>x</sup> gehen durch den Punkt (0/1). |
− | * Die Graphen von f(x) = | + | * Die Graphen von f(x) = a<sup>x</sup> und g(x) = a<sup>-x</sup> = 1/a<sup>x</sup> liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse. |
− | * Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion monoton fallend, | + | * Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion monoton fallend, für a = 1 ist die Funktion konstant, für a > 1 ist sie monoton steigend. |
− | für a = 1 ist die Funktion konstant, | + | |
− | für a > 1 ist sie monoton steigend. | + | |
* für 0 < a < 1 ist die positive x-Achse Asymptote. | * für 0 < a < 1 ist die positive x-Achse Asymptote. | ||
− | * Für a > 1 ist die negative x-Achse Asymptote. | + | * Für a > 1 ist die negative x-Achse Asymptote.}} |
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+ | '''''Löse an dieser Stelle das Arbeitsblatt zum Lernpfad''''' | ||
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+ | → [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Umkehrfunktion|Hier geht´s zur Umkehrfunktion]] |
Aktuelle Version vom 28. Januar 2010, 12:30 Uhr
Übersicht - Einleitung - Zinseszins - Untersuchung der Exponentialfunktion - Eigenschaften der Exponentialfunktion - Umkehrfunktion - Rechnerische Beziehung - Übungen und Lösung des Arbeitsblattes
Eigenschaften der Exponentialfunktion
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