SSS-Satz-2: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. Februar 2010, 12:26 Uhr

Wie konstruiert man ein Dreieck, von dem alle drei Seitenlängen gegeben sind?

Wir wollen ein Dreieck konstruieren, von dem die Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm gegeben sind.

1. Als Erstes müssen wir überprüfen, ob das Dreieck mit diesen Maßen überhaupt konstruierbar ist.
Dies macht man hier mit der __________.

	Seiten-Winkel-Beziehung
	Dreiecksungleichung

Punkte: 0 / 0

1. Das bedeutet, man überprüft ob die Summe von zwei Seitenlängen stets größer ist als die Länge der dritten Seite:
(a = 7 cm, b = 5 cm und c = 3 cm)

a + b > c, also 3 cm + 5 cm = cm > 7 cm

b + c > a, also 5 cm + 7 cm = cm > 3 cm

c + a > b, also 7 cm + 3 cm = cm > 5 cm

Punkte: 0 / 0

Wir wissen jetzt also, dass das Dreieck mit den Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm konstruierbar ist!

Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig.
Wir beginnen mit der Grundseite c = 7 cm.
Dann zeichnen wir um den Punkt B einen Kreis mit Radius a = 3 cm.
Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 5 cm um A.
Die Kreise schneiden sich in 2 Punkten. Diese Schnittpunkte nennen wir C1 und C2.
Um ein Dreieck zu erhalten verbinden wir jetzt noch die Punkte A, B und C1, bzw. A, B und C2.
Somit erhalten wir zwei kongruente Dreiecke.

 Du glaubst mir nicht, dass die Dreiecke kongruent sind? Dann schau selbst:

Zur Erinnerung: Wenn man zwei Dreiecke durch Achsenspiegelung aufeinander abbilden kann sagt man, die Dreiecke sind kongruent.

Merke SSS-Satz Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in den Längen ihrer drei Seiten übereinstimmen (Seite-Seite-Seite-Satz). oder: Man kann ein Dreieck eindeutig konstruieren wenn die Längen aller drei Seiten gegeben sind.

Aufgabe   Übertrage den Satz auf deinen Laufzettel!

Wenn du den Satz abgeschrieben hast, gibt es hier eine Aufgabe dazu.