Lernpfad: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Übungen)
(Unterseitenlinks; typo)
 
(22 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
Benutzer: Michèle Skrzybski
+
{{Lernpfad-M|Schüler sollen lernen selbsterhobene Daten auszuwerten und diese mit Hilfe von statistischen Kenngrößen zu untersuchen.
 +
*'''Zeitbedarf:''' 2-3 Unterrichtsstunden
 +
*'''Material:''' {{pdf|Laufzettel.pdf|Laufzettel}} oder Schulheft }}
  
−
Julius-Maximilians-Universität, Würzburg
 
−
<br> Student für das Lehramt an Realschulen
 
−
<br> Fächerkomination: Mathematik, evang. Theologie
 
  
  
−
Dieser Lehrplan entsteht im Rahmen der Zulassungsarbeit in der Didaktik der Mathematik
+
== Arithmetisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung ==
  
  
−
{{Lernpfad-M|Schüler sollen lernen selbsterhobene Daten auszuwerten und diese mit Hilfe von statistischen Kenngrößen zu untersuchen.
+
'''Aufgabe:''' Karls Klasse trainiert Dosenwerfen. Er zählt wie viele Schüler/innen 1Wurf, 2Würfe ... benötigen, um sie umzuwerfen.
−
*'''Zeitbedarf:'''2-3 Unterrichtsstunden
+
−
*'''Material:'''Schulheft }}
+
  
  
  
−
= Arithmetrisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung =
+
{| class="wikitable "
 +
! style="background: #FFDDDD;"|Würfe
 +
| 1
 +
| 2
 +
| 3
 +
| 4
 +
| 5
 +
| 6
 +
|-
 +
! style="background: #FFDDDD;"|Schüler
 +
| 4
 +
| 13
 +
| 8
 +
| 3
 +
| 2
 +
| 0
 +
|}
  
  
−
'''Aufgabe:''' Karl's Klasse trainiert Dosenwerfen. Er zählt wieviele Schüler/innen 1Würf, 2Würfe... benötigen, um sie umzuwerfen.
+
Frage: Wie viele Würfe werden im Schnitt benötigt?    [[Bild:095990_1.jpg]]
  
−
Frage: Wieviele Würfe werden im Schnitt benötigt?    [[Bild:095990_1.jpg]]
+
[[/Berechnung vom Durchschnitt/]]
−
 
+
−
[[Berechnung vom Durchschnitt]]
+
  
  
 
Trage Folgendes in dein Schulheft ein:
 
Trage Folgendes in dein Schulheft ein:
  
−
[[Merksatz zum arithmetrischen Mittel]]
+
[[/Merksatz zum arithmetischen Mittel/]]
  
  
  
  
−
=== Berechne arithmetrisches Mittel mit Hilfe relativer Häufigkeit ===
+
=== Berechne arithmetisches Mittel mit Hilfe relativer Häufigkeit ===
  
 
'''Aufgabe:''' Die Lose einer Lotterie setzen sich so zusammen: 45% Nieten, 40% Trostpreise im Wert von 0,50€, 14% Preise im Wert von 2€ und 1% Hauptpreise im Wert von 20€.
 
'''Aufgabe:''' Die Lose einer Lotterie setzen sich so zusammen: 45% Nieten, 40% Trostpreise im Wert von 0,50€, 14% Preise im Wert von 2€ und 1% Hauptpreise im Wert von 20€.
  
−
Frage: Berechne den durchschnittlichen Betrag, der pro Los ausgezahlt wird.
+
Die Tabelle mit den relativen Häufigkeiten nennt man '''Häufigkeitsverteilung'''.
  
−
[[Merksatz|Relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit / Gesamtbetrag]]
+
{| class="wikitable "
 +
|- style="background: #DDFFDD;"
 +
! Gewinn (in €)
 +
! relative Häufigkeit
 +
|-
 +
| 0
 +
| 0,45
 +
|-
 +
| 0,5
 +
| 0,40
 +
|-
 +
| 2
 +
| 0,14
 +
|-
 +
| 20
 +
| 0,01
 +
|}
  
−
'''Achtung:''' Wir kennen die Gesamtanzahl an Lose nicht. Deshalb nehme - am Besten - 100 Stück an.
 
  
−
[[Berechnung vom arithmetischen Mittel]]
+
Frage: Berechne den durchschnittlichen Betrag, der pro Los ausgezahlt wird. 
  
 +
{{Merksatz|
 +
Die Relative Häufigkeit erhält man, indem die absolute Häufigkeit durch den Gesamtbetrag dividiert wird.
 +
}}
  
 +
'''Achtung:''' Wir kennen die Gesamtanzahl an Losen nicht. Deshalb nimm - am besten - 100 Stück an.
  
−
Die Tabelle mit den realtiven Häufigkeiten nennt man '''Häufigkeitsverteilung'''.
+
[[/Berechnung vom arithmetischen Mittel/]]
  
  
  
 +
Das arithmetische Mittel von Werten, die mit bestimmten relativen Häufigkeiten vorkommen, berechnet man so:
  
 +
{{Merksatz|Multipliziere jeden Wert mit seiner relativen Häufigkeit und addiere diese Ergebnisse.}}
  
−
Das arithmetrische Mittel von Werten, die mit bestimmten relativen Häufigkeitenen vorkommen berechnet man so:
 
  
−
[[Merksatz|Multipliziere jeden Wert mit seiner relativen Häufigkeit und addiere diese Ergebnisse.]]
+
Übersichtliche Notation in einer Tabelle:
  
  
−
Übersichtliche Notation in einer Tabelle:
+
{| class="wikitable center"
 +
|- style="background: #DDFFDD;"
 +
! Auszahlung x<sub>i</sub>
 +
! relative Häufigkeit h<sub>i</sub>
 +
! x<sub>i</sub> * h<sub>i</sub>
 +
|-
 +
| 0
 +
| 0,45
 +
| 0
 +
|-
 +
| 0,5
 +
| 0,40
 +
| 0,2
 +
|-
 +
| 2
 +
| 0,14
 +
| 0,28
 +
|-
 +
| 20
 +
| 0,01
 +
| 0,2
 +
|}
  
 
=== Übungen ===  
 
=== Übungen ===  
Zeile 63: Zeile 115:
 
Hier findest du nun Übungen, um dein angeeignetes Wissen zu überprüfen:
 
Hier findest du nun Übungen, um dein angeeignetes Wissen zu überprüfen:
  
−
Aufgabe 1: [[Atemzüge und Pulsschläge]]
+
Aufgabe 1: [[/Atemzüge und Pulsschläge/]]
  
 
Aufgabe 2: [[Verkehrszählung]]
 
Aufgabe 2: [[Verkehrszählung]]
Zeile 69: Zeile 121:
 
Aufgabe 3: [[Kreditwürdigkeit]]
 
Aufgabe 3: [[Kreditwürdigkeit]]
  
−
= Weitere Statistische Kenngrößen =
+
Aufgabe 4: [[/Biobauer Roth/]]
  
−
Im Bereich der Häufigkeitsverteilung sind noch weitere statistische kenngrößen von Bedeutung, durch die eine Auswertung bzw Interpretation von Daten möglich gemacht werden.
+
Aufgabe 5: [[Spendensammlung]]
  
 +
Aufgabe 6: [[/Dreieck/]]
  
−
1) [[Die Spannweite]]
+
== Weitere statistische Kennzahlen ==
  
−
2) [[Der Median oder Zentralwert]]
+
Im Bereich der Häufigkeitsverteilung sind noch weitere statistische Kennzahlen von Bedeutung, durch die eine Auswertung bzw. Interpretation von Daten möglich gemacht werden.
  
−
3) [[Der Modalwert]]
+
 
 +
# [[Die Spannweite]]
 +
# [[Der Median oder Zentralwert]]
 +
# [[Der Modalwert]]
  
  
Zeile 91: Zeile 147:
  
 
Aufgabe 3: [[Bundesliga]]
 
Aufgabe 3: [[Bundesliga]]
 +
 +
Aufgabe 4: [[Taschengeld]]
 +
 +
Aufgabe 5: [[Klassenvergleich]]
 +
 +
Aufgabe 6: [[Vierschanzentournee]]
 +
 +
Aufgabe 7: [[Schulweg]]
 +
 +
Aufgabe 8: [[Knobeln]]
 +
 +
 +
 +
=== Alles gemerkt? ===
 +
 +
<div class="memo-quiz">
 +
 +
<big>'''Memo-Quiz'''</big><br>
 +
Finde die Paare.
 +
 +
{|
 +
|-
 +
| Spannweite || Maximum-Minimum
 +
|-
 +
| Median || Zentralwert
 +
|-
 +
| Modalwert || größte Häufigkeit
 +
|-
 +
| arithmetrische Mittel || (x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>):2
 +
|-
 +
| Kreisdiagramm || [[Bild:Verkehrszählung.jpg|100px]]
 +
|}
 +
</div>

Aktuelle Version vom 1. Januar 2012, 11:59 Uhr

Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Schüler sollen lernen selbsterhobene Daten auszuwerten und diese mit Hilfe von statistischen Kenngrößen zu untersuchen.

  • Zeitbedarf: 2-3 Unterrichtsstunden
  • Material: Pdf20.gif Laufzettel oder Schulheft


Inhaltsverzeichnis

Arithmetisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung

Aufgabe: Karls Klasse trainiert Dosenwerfen. Er zählt wie viele Schüler/innen 1Wurf, 2Würfe ... benötigen, um sie umzuwerfen.


Würfe 1 2 3 4 5 6
Schüler 4 13 8 3 2 0


Frage: Wie viele Würfe werden im Schnitt benötigt? 095990 1.jpg

Berechnung vom Durchschnitt


Trage Folgendes in dein Schulheft ein:

Merksatz zum arithmetischen Mittel



Berechne arithmetisches Mittel mit Hilfe relativer Häufigkeit

Aufgabe: Die Lose einer Lotterie setzen sich so zusammen: 45% Nieten, 40% Trostpreise im Wert von 0,50€, 14% Preise im Wert von 2€ und 1% Hauptpreise im Wert von 20€.

Die Tabelle mit den relativen Häufigkeiten nennt man Häufigkeitsverteilung.

Gewinn (in €) relative Häufigkeit
0 0,45
0,5 0,40
2 0,14
20 0,01


Frage: Berechne den durchschnittlichen Betrag, der pro Los ausgezahlt wird.

Maehnrot.jpg
Merke:

{{{MERK}}}

Achtung: Wir kennen die Gesamtanzahl an Losen nicht. Deshalb nimm - am besten - 100 Stück an.

Berechnung vom arithmetischen Mittel


Das arithmetische Mittel von Werten, die mit bestimmten relativen Häufigkeiten vorkommen, berechnet man so:

Maehnrot.jpg
Merke:

{{{MERK}}}


Übersichtliche Notation in einer Tabelle:


Auszahlung xi relative Häufigkeit hi xi * hi
0 0,45 0
0,5 0,40 0,2
2 0,14 0,28
20 0,01 0,2

Übungen

Hier findest du nun Übungen, um dein angeeignetes Wissen zu überprüfen:

Aufgabe 1: Atemzüge und Pulsschläge

Aufgabe 2: Verkehrszählung

Aufgabe 3: Kreditwürdigkeit

Aufgabe 4: Biobauer Roth

Aufgabe 5: Spendensammlung

Aufgabe 6: Dreieck

Weitere statistische Kennzahlen

Im Bereich der Häufigkeitsverteilung sind noch weitere statistische Kennzahlen von Bedeutung, durch die eine Auswertung bzw. Interpretation von Daten möglich gemacht werden.


  1. Die Spannweite
  2. Der Median oder Zentralwert
  3. Der Modalwert


Übungen

Hier findest du Übungen, bei denen du diese Kenngrößen anwenden kannst.

Aufgabe 1: Trinkverhalten in der Schule

Aufgabe 2: Deutschdiktat

Aufgabe 3: Bundesliga

Aufgabe 4: Taschengeld

Aufgabe 5: Klassenvergleich

Aufgabe 6: Vierschanzentournee

Aufgabe 7: Schulweg

Aufgabe 8: Knobeln


Alles gemerkt?

Memo-Quiz
Finde die Paare.

Spannweite Maximum-Minimum
Median Zentralwert
Modalwert größte Häufigkeit
arithmetrische Mittel (x1+x2):2
Kreisdiagramm Verkehrszählung.jpg
Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Benutzer:Michele_Skrzybski/Lernpfad&oldid=30752“