Algebra: Potenzen und Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <div style="border: 3px solid #EE7600; background-color:#FFD700 ; padding:7px;"><big><span style="color: #EE7600">'''Potenzen und Potenzfunktionen</span>'''</big></div><br /><br /> | ||
+ | '''Potenzen und Potenzgesetze hast du schon kennengelernt. <br />Durch Klick auf "Anzeigen" siehst du eine Potenzfunktion der Form y = x<sup>a</sup>. {{versteckt|1= | ||
+ | Du kannst mit dem Schieberegler den Parameter a der Gleichung variieren: <math> y = x^a, | ||
+ | a \in \mathcal{f}-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\mathcal{g}</math> | ||
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+ | <ggb_applet height="550" width="550" filename="Haas_Potenzen2.ggb" /> }} | ||
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− | [[Bild: | + | [[Bild:Haas_parabel_gerader_ordnung2.png|thumb|180px|Graph 1]] |
− | [[Bild: | + | [[Bild:Haas_parabel_ungerader_ordnung2.png|thumb|180px|Graph 2]] |
− | |width=" | + | |width="700"| |
+ | <div style="border: 2px solid #EE7600; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
− | { '''Klicke auf die jeweils zutreffenden Aussagen!''' | + | { <span style="color: #EE7600">'''Welche Eigenschaften treffen auf die Potenzfunktionen mit unterschiedlichen Exponenten zu? Klicke auf die jeweils zutreffenden Aussagen!''' Mehrfachnennungen sind möglich.</span> |
| typ="[]" } | | typ="[]" } | ||
| Graph 1 | Graph 2 | Graph 3 | Graph 4 | | Graph 1 | Graph 2 | Graph 3 | Graph 4 | ||
+--- <math>y = x^2</math> | +--- <math>y = x^2</math> | ||
− | || | + | || Das ist eine Parabel mit einem geraden Exponenten. |
+-+- achsensymmetrisch | +-+- achsensymmetrisch | ||
− | || Parabeln und Hyperbeln gerader Ordnung sind | + | || Parabeln und Hyperbeln gerader Ordnung sind achsensymmetrisch zur y-Achse. |
-+-- Parabel ungerader Ordnung | -+-- Parabel ungerader Ordnung | ||
− | || Diese | + | || Diese Funktionen haben positive, ungerade Exponenten. |
---+ <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> | ---+ <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> | ||
|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! | || Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! | ||
− | - | + | --++ Asymptoten x = 0; y = 0 |
− | || | + | || Alle Graphen mit negativen Exponenten nähern sich den Asymptoten an. |
--+- <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}^+</math> | --+- <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}^+</math> | ||
|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! | || Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! | ||
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|| Diese haben negative, gerade Exponenten. | || Diese haben negative, gerade Exponenten. | ||
---+ <math>y = x^{-7}</math> | ---+ <math>y = x^{-7}</math> | ||
− | || | + | || Das ist eine Hyperbel mit ungeradem Exponenten. |
-+-+ punktsymmetrisch | -+-+ punktsymmetrisch | ||
− | || Parabeln und Hyperbeln ungerader | + | || Parabeln und Hyperbeln ungerader Ordnung sind punktsymmetrisch zum Ursprung. |
− | +-- | + | ++-- Der Graph verläuft durch den Urspung |
− | || | + | || Der Graph verläuft durch den Punkt (0|0). |
-+-+ Symmetriepunkt im Ursprung | -+-+ Symmetriepunkt im Ursprung | ||
|| Die Koordinaten des Symmetriepunkts sind (0|0). | || Die Koordinaten des Symmetriepunkts sind (0|0). | ||
-+-- <math>y = x^5</math> | -+-- <math>y = x^5</math> | ||
− | || | + | || Das ist eine Parabel mit ungeradem Exponenten.. |
++-- <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}</math> | ++-- <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}</math> | ||
|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! | || Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! | ||
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+ | [[Bild:Haas_hyperbel_gerader_ordnung2.png|thumb|180px|Graph 3]] | ||
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+ | <div align="left">[[Aufgabentypen/10.Klasse:Geometrie: Trigonometrie|<math>\Rightarrow</math> Weiter zu 10. Klasse Geometrie]]</div> | ||
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+ | <div align="left">[[Aufgabentypen/Geometrie: Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck|<math>\Leftarrow</math> Zurück zu 9. Klasse Geometrie]]</div> |
Aktuelle Version vom 13. August 2009, 18:20 Uhr
Potenzen und Potenzfunktionen
Potenzen und Potenzgesetze hast du schon kennengelernt.
Durch Klick auf "Anzeigen" siehst du eine Potenzfunktion der Form y = xa.
Du kannst mit dem Schieberegler den Parameter a der Gleichung variieren:
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