3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung|1. Station: Fixelemente]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station|2. Station: Geradentreue und Parallelentreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station|3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station|4. Station: Längenverhältnistreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|5. Station: Kreistreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station|6. Station: Zusammenfassung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/7.Station|7. Station: Übung]]
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==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
 
==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
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*'''Winkeltreue''' bedeutet, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
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[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
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*Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
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Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>
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*'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist, wie der Flächeninhalt des Urbildes.
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'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
 
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:In diesem Applet siehst du ein Dreieck, dass um k= 3.5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß,  
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In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, <br>
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:die Streckenlängen und den Flächeninhalt nacheinander anzeigen.
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die Streckenlängen und den Flächeninhalt nacheinander anzeigen! <br>
  
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:'''Arbeitsauftrag:'''
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'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
 
'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
 
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)  
 
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:Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtigen Aussagen in die passenden Lücken ein:
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[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎|left]]'''Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:'''
 
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A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
 
A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
 
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
 
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
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A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ '''|k|''' ∙ '''h''' <br>
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A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ |k| ∙ '''h''' <br>
 
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
 
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
 
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
 
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
 
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[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 4. Station: Längenverhältnistreue]]</div>
 
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<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station|Weiter zur 4. Station]]</div>
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station|<math>\Leftarrow</math>Zurück zur 2. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]]</div>
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<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station|Zurück zur 2. Station]]</div>
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Aktuelle Version vom 7. August 2009, 10:23 Uhr

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung


3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue

Porzelt sofa.jpg

Porzelt Panto-2.jpg

Winkeltreue liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.

Ebenso gilt für die Längentreue, dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
Flächeninhaltstreue liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.


In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß,
die Streckenlängen und den Flächeninhalt nacheinander anzeigen!

Arbeitsauftrag:
Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!

Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu? (Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)

 



 

Porzelt fragenderDia-1.jpg
Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ AB ∙ h

A\DeltaABC = 0,5 ∙ AB ∙ h
A\DeltaA'B'C' = 0,5 ∙ A'B' ∙ h'
A\DeltaA'B'C' = 0,5 ∙ |k| ∙ AB ∙ |k| ∙ h
A\DeltaA'B'C' = |k|² ∙ 0,5 ∙ AB ∙ h
A\DeltaA'B'C' = |k|² ∙ A\DeltaABC


Porzelt lobenderDia2.jpg

\Rightarrow Weiter zur 4. Station: Längenverhältnistreue


\LeftarrowZurück zur 2. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
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