5.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung|1. Station: Fixelemente]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/2.Station|2. Station: Geradentreue und Parallelentreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station|3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station|4. Station: Längenverhältnistreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station|5. Station: Kreistreue]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station|6. Station: Zusammenfassung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/7.Station|7. Station: Übung]]
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==5. Station: Kreistreue==
 
==5. Station: Kreistreue==
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:'''Kreistreue''' bedeutet, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
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[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] <br>'''Kreistreue''' liegt vor, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
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:Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis zentrisch um den Faktor m = 3 strecken. Finde heraus,  
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'''''Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis k zentrisch um den Faktor m = 3 strecken. (Der Streckungsfaktor wurde in'''''<br>
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:ob die zentrische Streckung kreistreu ist.
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'''''diesem Fall mit m bezeichnet, da der Kreis die Abkürzung k besitzt.)'''''<br>
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<ggb_applet height="350" width="650" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Kreistreue.ggb" />
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'''''Finde heraus, ob die zentrische Streckung kreistreu ist!'''''<br>
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Es gilt: <math>\overline{PM}</math> = r <br>
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Es gilt: <math>\overline{PM} = r</math> <br>
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Deshalb kann man schreiben: <math>\overline{P'M'}</math> = '''|m|''' ∙ '''<math>\overline{PM}</math>''' = r' <br>
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Deshalb kann man schreiben: <br>
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Der Bildpunkt P' liegt auf dem '''Kreis k'''' um M' mit Radius r' = |m| ∙ '''r'''.
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<math>\overline{P'M'} =</math> '''|m|''' <math>\cdot \overline{PM} = r'</math> <br>
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Der Bildpunkt P' liegt auf dem '''Kreis k'''' um M' mit Radius <br>
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Aktuelle Version vom 7. August 2009, 10:24 Uhr

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung


5. Station: Kreistreue

Porzelt lobenderDia4.jpg

Porzelt Panto-2.jpg

Kreistreue liegt vor, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.



Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis k zentrisch um den Faktor m = 3 strecken. (Der Streckungsfaktor wurde in
diesem Fall mit m bezeichnet, da der Kreis die Abkürzung k besitzt.)
Finde heraus, ob die zentrische Streckung kreistreu ist!

Es gilt: \overline{PM} = r
Deshalb kann man schreiben:
\overline{P'M'} = |m| \cdot \overline{PM} = r'
Der Bildpunkt P' liegt auf dem Kreis k' um M' mit Radius
r' = |m| ∙ r.

 


Porzelt lobenderDia6.jpg

Ist die zentrische Streckung kreistreu? (Ja) (!Nein)


\Rightarrow Weiter zur 6. Station: Zusammenfassung


\Leftarrow Zurück zur 4. Station: Längenverhältnistreue
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