Abschlussprüfung 2009A: Unterschied zwischen den Versionen
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==Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A== | ==Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A== | ||
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{| border="1" | {| border="1" | ||
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"| | | rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"| | ||
− | |colspan="2" width=" | + | |colspan="2" width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Raumgeometrie |
|- | |- | ||
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem> | |style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem> | ||
− | A 1.0 | + | '''A 1.0''' |
Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit. | Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit. | ||
Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers. | Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers. | ||
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{| border="1" | {| border="1" | ||
− | |A 1.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze. | + | |'''A 1.1''' Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze. |
[Teilergebnis: <math>\quad \overline{AD}=69mm</math>] | [Teilergebnis: <math>\quad \overline{AD}=69mm</math>] | ||
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Tipp"> | |<popup name="Tipp"> | ||
− | *Volumen und Höhe eines Kegels sind gegeben! | + | *Volumen und Höhe eines Kegels sind gegeben! <math>(\quad 1l=1dm^3=1000cm^3)</math> |
*Mit einer weiteren Seite könnte man im rechtwinkligen Dreieck ABD den halben (Symmetrie!) gesuchten Winkel berechen. | *Mit einer weiteren Seite könnte man im rechtwinkligen Dreieck ABD den halben (Symmetrie!) gesuchten Winkel berechen. | ||
</popup> | </popup> | ||
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{ | { | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | Lösung: Winkel CBA= { 38 _5}<math>\quad ^\circ</math> | + | '''Lösung:''' Winkel CBA= { 38 _5}<math>\quad ^\circ</math> |
</quiz> | </quiz> | ||
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[[Bild:Peter_Fischer_09_A1.1.png]] | [[Bild:Peter_Fischer_09_A1.1.png]] | ||
</popup> | </popup> | ||
+ | |} | ||
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+ | | | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter Fischer_Kegel.png|220px|''Halbes Volumen eines Kegels'']] | ||
+ | |- | ||
+ | |3d-Zeichnung des Messbechers | ||
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|} | |} | ||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
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+ | {| border="1" | ||
+ | | | ||
+ | {| | ||
+ | |'''A 1.2''' Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der | ||
+ | |- | ||
+ | |Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> | ||
+ | Bilde Verhältnisse von <math>\quad r=[AD] </math> und <math>r' \quad</math>, neuer Radius. | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:''' h= { 159 _5}mm | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_A1.2.png]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | | | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter Fischer_Kegelhalb.png|220px|''Halbes Volumen eines Kegels'']] | ||
+ | |- | ||
+ | |Das halbe Volumen des Kegels ergibt sich | ||
+ | |- | ||
+ | |nicht mit halber Höhe, da er spitz zuläuft! | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | | rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"| | ||
+ | | width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Ebene Geometrie | ||
+ | |- | ||
+ | |style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem> | ||
+ | '''A 2.0''' | ||
+ | Die Pfeile <math>\vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}}</math> und <math>\vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}}</math> mit <math>\quad O(0|0) </math> spannen für <math>\quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[</math> Parallelogramme <math>\quad OP_nQ_nR_n</math> auf. | ||
+ | </poem> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |'''A 2.1''' Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile <math>\quad \vec{OP_1}</math> und <math>\quad \vec{OR_1}</math> für <math>\quad \varphi=65^\circ</math>, sowie <math>\quad \vec{OP_2}</math> und <math>\quad \vec{OR_2}</math> für <math>\quad \varphi=150^\circ</math>. | ||
+ | Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. | ||
+ | Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme <math>\quad OP_1Q_1R_1</math> und <math>\quad OP_2Q_2R_2</math> in ein Koordinatensystem ein. | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:''' <math>\quad P_1</math>({ -1.15 _5}|{ 0.45 _5}; <math>\quad R_1</math>({ 1.27 _5}|{ -2.72 _5}; | ||
+ | <math>\quad P_2</math>({ -3.73 _5}|{ 0.25 _5}; <math>\quad R_2</math>({ -2.60 _5}|{ -1.50 _5}; | ||
+ | (Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da <math>\quad O(0|0) </math>) | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_A2.1.png]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
{| | {| | ||
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | ||
− | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height=" | + | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_A2.1.ggb"/> |
</popup> | </popup> | ||
+ | |} | ||
|} | |} | ||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |'''A 2.2''' Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken <math>\quad [OP_n]</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math> gilt: | ||
+ | <math>\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE</math> | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> | ||
+ | Formel, Länge von Vektoren und Zusammenhänge zwischen <math>\quad \sin</math> und <math>\quad \cos</math>. | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_A2.2.png]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |'''A 2.3''' Begründen Sie, dass die Punkte <math>\quad R_n</math> auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius <math>\quad r=3 LE</math> liegen. | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> | ||
+ | Die Punkte eines Kreises haben alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt! | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_A2.3.png]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |'''A 2.4''' Das Parallelogramm <math>\quad OP_3Q_3R_3</math> ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile <math>\quad \vec{OP_3}</math> und <math>\quad \vec{OR_3}</math> aufgespannt. | ||
+ | Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> | ||
+ | Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang! | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:''' Winkel <math>\quad \varphi</math>= { 118.94 _7}<math>\quad ^\circ</math> | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_A2.4.png]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | | rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"| | ||
+ | | width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Exponentielles Wachstum | ||
+ | |- | ||
+ | |style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem> | ||
+ | '''A 3.0''' | ||
+ | In einem Laborversuch untersuchten Baubiologen das Wachstum von Schimmelpilzen auf unterschiedlichen Fassadenplatten. Dazu wurden zwei mit A bzw. B gekennzeichnete Platten, auf denen zu Versuchsbeginn jeweils eine Fläche mit einem Inhalt von 100 cm² von Schimmelpilz befallen war, in einer Klimakammer beobachtet. | ||
+ | Bei Platte A wurde festgestellt, dass sich der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um 26% vergrößert hatte. | ||
+ | </poem> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |'''A 3.1''' Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter. | ||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> | ||
+ | Erstelle eine Exponentialgleichung! | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:''' Die Fläche der vom Schimmelpilz befallenen Fläche auf Platte A am Ende des 6. Tages war A={ 400 _5}<math>\quad cm^2</math> groß. | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_A3.1.png]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |'''A 3.2''' Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte. | ||
+ | Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war. | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> | ||
+ | Bedenke <math>\quad 1 m^2 = 100 dm^2 =10000 cm^2</math> | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:''' Am { 20 _3}. Tag ist auf Platte A eine Fläche von einem Quadratmeter befallen. | ||
+ | </quiz> | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_A3.2.png]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |'''A 3.3''' Auch bei der Platte B hatte sich der Inhalt der vom Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um einen festen Prozentsatz vergrößert. Hier war | ||
+ | ein Quadratmeter am Ende des 13. Versuchstages erreicht worden. | ||
+ | Berechnen Sie den Prozentsatz. | ||
+ | |||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:''' Der Prozentsatz beträgt { 43 _5}%. | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_A3.3.png]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
− | '''Weiter gehts zu [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe | + | '''Weiter gehts zu [[../Abschlussprüfung 2009B|Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]]''' |
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
</poem> | </poem> | ||
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<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div> | <div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div> | ||
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;"> | <div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;"> | ||
− | [[LERNPFAD]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]] | + | [[../../|LERNPFAD]] | [[../Abschlussprüfung 2009A|Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]] | [[../Abschlussprüfung 2009B|Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]] </div> |
Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 12:19 Uhr
Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A
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A 1.1 Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze.
[Teilergebnis: ]
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Aufgabe A - Ebene Geometrie | |
A 2.0 |
A 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile und für , sowie und für .
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme und in ein Koordinatensystem ein. Leerzeile
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A 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
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A 2.3 Begründen Sie, dass die Punkte auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius liegen.
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A 2.4 Das Parallelogramm ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile und aufgespannt.
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
|
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Aufgabe A - Exponentielles Wachstum | |
A 3.0 |
A 3.1 Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter.
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A 3.2 Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte.
Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war. Leerzeile
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A 3.3 Auch bei der Platte B hatte sich der Inhalt der vom Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um einen festen Prozentsatz vergrößert. Hier war
ein Quadratmeter am Ende des 13. Versuchstages erreicht worden. Berechnen Sie den Prozentsatz.
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Weiter gehts zu Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B
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