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(→‎Oberfläche vom Quader und Würfel)
 
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=='''<u>Oberfläche vom Quader und Würfel</u>'''==
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=='''<u>Oberfläche von einem  Quader und einem Würfel</u>'''==
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==='''<u>Die Würfeloberfläche</u>'''===
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==='''<u>Die Würfeloberfläche (O<sub>W</sub>)</u>'''===
 
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Jonas hat in Mathe Hausaufgaben aufbekommen.<br>
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Jonas hat in Mathe Hausaufgaben aufbekommen. Er soll eine '''quadratische''' Verpackung aufschneiden und die Oberfläche bestimmen.
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Er soll eine '''quadratische''' Verpackung<br>
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aufschneiden und die Oberfläche bestimmen.<br>
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Überlege dir '''zusammen mit deinem Banknachbarn''' wie groß die Fläche ist. Rechnet sie auf einem Blatt Papier aus. Die Maße könnt ihr dem Bild entnehmen.(!40 cm²)(54 cm²)(!18 cm²)(!36 cm²)
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Überlege dir '''zusammen mit deinem Banknachbarn''' wie groß die Oberfläche ist. Rechnet sie auf einem Blatt Papier aus. Die Maße könnt ihr dem Bild entnehmen.(!40 cm²)(54 cm²)(!18 cm²)(!36 cm²)
  
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Wie groß ist diese '''Oberläche''', wenn die Kantenlänge a beträgt?(!6·a) (6·a²) (!6·a+a) (!a·a)
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Wie groß ist diese '''Oberfläche''', wenn die Kantenlänge a beträgt?(!O<sub>W</sub> = 6·a) (O<sub>W</sub> = 6·a²) (!O<sub>W</sub> = 6·a+a) (!O<sub>W</sub> = a·a)
 
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==='''<u>Übung 1</u>'''===
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Beachte: In die grünen Felder ziehst du die passende Lösung von unten rein. In die weißen Felder trägst du deine Lösung selbst ein. Rechne im Kopf.
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Hanna hat von ihrem Papa ein '''[[Bild:Baumhaus1.jpg|60px]]''' gebaut bekommen. Bevor er es in dem '''Baum''' fest verankert, möchte sie es noch gerne verschönern. Türen und '''Fenster''' hat der Papa noch nicht ausgespart. Sie hat sich dazu entschlossen es von außen ganz in '''[[Bild:FarbeGelb.jpg|60px]]''' anzumalen. Sie braucht für '''54(m²)''' Farbe. Eine Flasche Farbe reicht für 10 m², somit müssen ihre Eltern '''6(Flaschen)''' Farbe kaufen.
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'''Hanna hat von ihrem Papa ein Baumhaus gebaut bekommen, für sich und ihre Freunde. Bevor er es in dem Baum fest verankert möchte sie es noch gerne verschönern. Türen und Fenster hat der Papa noch nicht ausgepart. Sie hat sich dazu entschlossen es von außen ganz in gelb anzumalen. Zuerst muss sie dafür aber wissen wieviel m² Farbe sie dafür benötigt, damit sie die Farbe gemeinsam mit den Eltern einkaufen gehen kann. Kannst du ihr dabei helfen?'''
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<small>Beachte: Dem Bild rechts kannst du die Größe des Baumhauses entnehmen. Berechne die Aufgabe auf einem Blatt Papier und wähle dann deine Lösung.</small>
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==='''<u>Oberfläche vom Quader</u>'''===
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==='''<u>Quaderoberfläche (O<sub>Q</sub>)</u>'''===
 
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Bsp.:Ich habe ein Würfelnetz [[Bild:Wü1.png|60px]]. Ich lege mir die Flächen so [[Bild:Wü2.png|60px]], dass die Flächen a² sechs mal nebeneinander liegen. O<sub>W</sub> ist dann 6·a²<br>
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'''Wie beim Würfel ergibt sich auch beim Quader die Oberfläche aus den begrenzenden Flächen. Wie du rechts in der Abbildung siehst haben wir hier aber keine gleichgroßen Quadrate, sondern unterschiedliche Rechtecke. Du kannst bei dem Quadernetz die einzelnen Rechtecke verschieben. Versuche die Rechtecke der Größe nach zu ordnen. Kannst du eine Formel angeben? Überlege dir welche der unten genannten Formeln stimmen, beachte dabei dass es mehrere Lösungen gibt.
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Rechts im Applet kannst auch du die Flächen verschieben. Gehe wie im Beispiel vor und kontrolliere, welche Formeln stimmen.<br>
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<small>Es können mehrere Lösungen stimmen.</small>
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'''Ist die Formel <math>O=6\cdot a^2</math> richtig?''' (!ja) (nein)
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Ist die Formel O<sub>Q</sub> = 6·a² richtig? (!ja) (nein)
  
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'''Ist die Formel <math>O=2\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot c+2\cdot a\cdot c</math> richtig?''' (ja) (!nein)
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Ist die Formel O<sub>Q</sub> = 2·a·b+2·b·c+2·a·c richtig? (ja) (!nein)
  
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'''Ist die Formel <math>O=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)</math> richtig?''' (ja) (!nein)
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Ist die Formel O<sub>Q</sub> = 2·(a·b+b·c+a·c) richtig? (ja) (!nein)
  
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'''Ist die Formel <math>O=6\cdot a\cdot b\cdot c</math> richtig?''' (!ja) (nein)
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Ist die Formel O<sub>Q</sub> = 6·a·b·c richtig? (!ja) (nein)
 
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||<ggb_applet height="450" width="550" filename="Quadernetz.ggb"/>
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||<ggb_applet height="530" width="500" filename="Quadernetz3.ggb"/>
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==='''<u>Übung 2</u>'''===
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==='''<u>Die Truhe</u>'''===
 
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Hast du verstanden wie man die Oberfläche berechnet? Dann versuche dich doch mal an dieser Aufgabe.
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'''In Kitzingen soll in einem Freizeithaus für Jugendliche eine quaderförmige Halle zu einer Kletterhalle umfunktioniert werden. Dabei soll an Decke, Boden und Wände geklettert werden können. Um diesen Umbau zu planen muss zunächst die Fläche berechnet werden. Die Halle ist 4 m hoch, 6 m tief und 8 m breit. Wie viel m² Fläche hat diese Halle?'''
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Hanna möchte ihre Truhe mit einem grünen Stoff beziehen. Damit sie die ganze Truhe beziehen kann, braucht sie '''1000(cm²)''' Stoff.
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(!192 m²) (!136 m²) (208 m²) (!208 m)
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{{Merke|:'''<u>Oberfläche vom Quader und Würfel:</u>'''<br>
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==='''<u>Das Aquarium</u>'''===
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*'''Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit    <br>  <math>O=6\cdot a^2</math>''' <br><small>(Beachte: a steht für die Kantenlänge des Würfels, O steht für die Oberfläche.)</small>
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*'''Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit <br> <math>O=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)</math>''' <br><small>(Beachte: a, b und c stehen für die Kantenlängen des Quaders.)</small>}}
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::::::::[[Bild:Aquarium5.jpg|300px]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Sonne5.jpg|200px]]
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Beachte: Berechne die Aufgaben auf einem Blatt Papier.
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:'''Übertrage diesen Merksatz in die vorhergesehene Stelle auf deinem Arbeitsblatt.'''
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Jonas muss sein '''[[Bild:Aquarium5.jpg|60px]]''' mit einer Wärmeschutzfolie bekleben, damit es den [[Bild:Fische5.jpg|60px]] bei diesem heißen Sommer nicht zu warm wird. Es reicht, wenn er die '''Seitenwände''' beklebt. Jonas braucht für die linke und rechte Seite zwei Folien, die zusammen '''1000 (cm²)''' groß sind. Für die Vorder- und Rückseite braucht er zwei Folien die je '''1250 cm²''' groß. Insgesamt braucht Jonas Folie für '''3500(cm²)'''.
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==='''<u>Memo-Quiz</u>'''===
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'''Hast du alle Aufgaben richtig bearbeitet? Super! Dann mach doch noch zum Abschluss das Memo-Quiz und gehe danach zur nächsten Station. Wenn nicht, versuche die Aufgaben, die du noch nicht so gut konntest doch einfach noch einmal! Viel Spaß dabei!'''<br>
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<small>Beachte: Finde immer drei zueinander passende Karten. Es wird immer nach einer Abbildung, einer Bezeichnung und einer Berechnung gefragt. F steht für Flächeninhalt und O für die Oberfläche.</small>
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| [[Bild:Quader_gelb.png|150px]] || der Quader || O = 80 m²
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| [[Bild:Rechteck1.png|150px]] || das Rechteck || F = 20 m²
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| [[Bild:Quadrat1.png|150px]] || das Quadrat || F = 16 m²
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{{Merke|:'''<u>Oberfläche von Quader und Würfel:</u>'''<br>
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*'''Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>O_W=6\cdot a^2</math>''' <br><small>(Beachte: a steht für die Kantenlänge des Würfels.)</small>
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*'''Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>O_Q=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)</math>''' <br><small>(Beachte: a, b und c stehen für die Kantenlängen des Quaders.)</small>}}
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:[[Bild:Ausrufezeichen.jpg|20px]]'''Übertrage die Merksätze in die vorgesehene Stelle auf deinem Arbeitsblatt und gehe dann weiter zur nächsten Station!'''
 
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[[../Volumen|'''Hier geht es zur 3. Station''']]
 
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[[Bild:PfeilLinks.png|50px]] [[../Quader und Würfel|'''Hier geht es zurück zur 1. Station''']]<br>                          [[../Volumen|'''Hier geht es zur 3. Station''']] [[Bild:PfeilRechts.png|50px]]
+
[[../Quader und Würfel|'''Hier geht es zurück zur 1. Station''']]

Aktuelle Version vom 21. Juli 2010, 12:19 Uhr


Oberfläche von einem Quader und einem Würfel



Die Würfeloberfläche (OW)


Jonas hat in Mathe Hausaufgaben aufbekommen.
Er soll eine quadratische Verpackung
aufschneiden und die Oberfläche bestimmen.

Tipp1.jpg

Überlege dir zusammen mit deinem Banknachbarn wie groß die Oberfläche ist. Rechnet sie auf einem Blatt Papier aus. Die Maße könnt ihr dem Bild entnehmen.(!40 cm²)(54 cm²)(!18 cm²)(!36 cm²)

Wie groß ist diese Oberfläche, wenn die Kantenlänge a beträgt?(!OW = 6·a) (OW = 6·a²) (!OW = 6·a+a) (!OW = a·a)

VerpackungWürfel2.jpg




Das Baumhaus

Beachte: In die grünen Felder ziehst du die passende Lösung von unten rein. In die weißen Felder trägst du deine Lösung selbst ein. Rechne im Kopf.

Hanna hat von ihrem Papa ein Baumhaus1.jpg gebaut bekommen. Bevor er es in dem Baum fest verankert, möchte sie es noch gerne verschönern. Türen und Fenster hat der Papa noch nicht ausgespart. Sie hat sich dazu entschlossen es von außen ganz in FarbeGelb.jpg anzumalen. Sie braucht für 54(m²) Farbe. Eine Flasche Farbe reicht für 10 m², somit müssen ihre Eltern 6(Flaschen) Farbe kaufen.

Baumhaus1.jpg




Quaderoberfläche (OQ)


Bsp.:Ich habe ein Würfelnetz Wü1.png. Ich lege mir die Flächen so Wü2.png, dass die Flächen a² sechs mal nebeneinander liegen. OW ist dann 6·a²
Rechts im Applet kannst auch du die Flächen verschieben. Gehe wie im Beispiel vor und kontrolliere, welche Formeln stimmen.
Es können mehrere Lösungen stimmen.

Ist die Formel OQ = 6·a² richtig? (!ja) (nein)

Ist die Formel OQ = 2·a·b+2·b·c+2·a·c richtig? (ja) (!nein)

Ist die Formel OQ = 2·(a·b+b·c+a·c) richtig? (ja) (!nein)

Ist die Formel OQ = 6·a·b·c richtig? (!ja) (nein)




Die Truhe


Hast du verstanden wie man die Oberfläche berechnet? Dann versuche dich doch mal an dieser Aufgabe.

Hanna möchte ihre Truhe mit einem grünen Stoff beziehen. Damit sie die ganze Truhe beziehen kann, braucht sie 1000(cm²) Stoff.

Truhe.jpg

 




Das Aquarium


Aquarium5.jpg           Sonne5.jpg

Beachte: Berechne die Aufgaben auf einem Blatt Papier.

Jonas muss sein Aquarium5.jpg mit einer Wärmeschutzfolie bekleben, damit es den Fische5.jpg bei diesem heißen Sommer nicht zu warm wird. Es reicht, wenn er die Seitenwände beklebt. Jonas braucht für die linke und rechte Seite zwei Folien, die zusammen 1000 (cm²) groß sind. Für die Vorder- und Rückseite braucht er zwei Folien die je 1250 cm² groß. Insgesamt braucht Jonas Folie für 3500(cm²).

 




Nuvola apps kig.png   Merke
Oberfläche von Quader und Würfel:
  • Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit        O_W=6\cdot a^2
    (Beachte: a steht für die Kantenlänge des Würfels.)


  • Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit        O_Q=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)
    (Beachte: a, b und c stehen für die Kantenlängen des Quaders.)


Ausrufezeichen.jpgÜbertrage die Merksätze in die vorgesehene Stelle auf deinem Arbeitsblatt und gehe dann weiter zur nächsten Station!



Hier geht es zur 3. Station

Hier geht es zurück zur 1. Station

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