3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 6. August 2009, 14:27 Uhr

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übung - 6. Station: Wissenswertes


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}
Daraus folgt: \mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}

Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

Porzelt Streckenlänge.jpg

ZP' = |k| ∙ ZP und ZQ' = |k| ∙ ZQ
PQ = ZQ - ZP und P'Q' = ZQ' - ZP'
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ ZQ - |k| ∙ ZP
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
\Rightarrow P'Q' = |k| ∙ PQ


Porzelt lobenderPanto3.jpg

\Rightarrow Weiter zur 4. Station: Zusammenfassung


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