Höhen im Dreieck: Unterschied zwischen den Versionen

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:'''Auch hier darfst Du wieder konstruieren.'''
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*'''''Maja weiß wie die Höhen im Parallelogramm bestimmt sind. Aber mit den Höhen im Dreieck ist sie sich nicht sicher.'''''
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*'''''Sie hat ein Bild von einem  Dreieck gezeichnet, in dem verschiedene Strecken eingezeichnet sind. '''''
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* '''''Welche ist die Höhe im Dreieck?'''''
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(!Eine Höhe ist die Winkelhalbierende Strecke von einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite)
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(Eine Höhe ist die Senkrechte Strecke von einem Eckpunkt zur gegenüberliegenden Seite)
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(Eine Höhe gibt den Abstand von einem Eckpunkt zur gegenüberliegenden Seite an)
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<ggb_applet height="100" width="200" type="button" filename="Ebert_DreieckHöhe.ggb" />
 
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:Öffne wieder die Geogebra Datei durch Klick auf den Button. Konstruiere eine Höhe im dem vorgegebenen Dreieck, nach folgender Aufgabenstellung:
 
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#Zeichne vom Punkt C aus eine senkrechte Gerade zur gegenüberliegenden Seite c des Dreiecks.
 
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#'''Schneide''' wieder diese Gerade mit der Seite c.
 
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# Blende die Gerade aus!
 
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# Konstruiere eine Strecke zwischen dem erhaltenen Schnittpunkt und der Ecke C.<br>
 
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'''Sehr schön! Was Du konstruiert hast ist eine Höhe des Dreiecks vom Eckpunkt C aus, auf die gegenüberliegende Seite.'''
 
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: 5. Bewege den Eckpunkt C nach Links und Rechts. Was passiert mit der Höhe?
 
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{{Lösung versteckt|
 
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Bewegt man den Eckpunkt C so weit, dass ein '''Basiswinkel''' (nicht der Winkel am Eckpunkt C) größer als 90° wird, so liegt die '''Höhe außerhalb des Dreiecks!''' Dies ist in stumpfwinkligen Dreiecken der Fall!
 
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}}
 
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:'''So löst man das Problem:'''
 
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# Konstruiere eine '''Gerade durch A und B'''
 
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# Zeichne eine '''Senkrechte vom Punkt C zu dieser Geraden'''!
 
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# '''Schneide''' diese Senkrechte Gerade mit der Geraden durch AB. Blende die Senkrechte Gerade  wieder aus.
 
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# '''Verbinde''' den erhaltenen Schnittpunkt mit C
 
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:'''Was Du nun konstruiert hast, ist wieder eine Höhe vom Eckpunkt C aus. Doch diese kann auch außerhalb  liegen!! Teste dies durch Bewegen von C!!'''
 
 
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:'''''Puuh! Das war für Maja etwas schnell. So viel Information über Höhen...'''''
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:'''''Deshalb hat Nils  für sie das Wichtigsten über Höhen im Dreieck zusammengefasst, damit sie es immer nachsehen kann. Übertrage auch Du die Definition in Dein Heft!'''''
 
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====Zusammenfassung: Höhen im Dreieck====
 
====Zusammenfassung: Höhen im Dreieck====
 
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:'''Auch die Eigenschaften der Höhen im Dreieck solltest du wissen. Daher wurden sie hier zusammengefasst. Wenn Du möchtest, kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übrtragen.'''
 
 
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*Die Höhe im Dreieck ist der <span style="color: red">'''Abstand von einem Eckpunkt des Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite.'''</span>  
 
*Die Höhe im Dreieck ist der <span style="color: red">'''Abstand von einem Eckpunkt des Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite.'''</span>  
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* Die Punkte D,E,F  nennt man <span style="color: red">'''Höhenfußpunkte'''</span> <br>
 
 
:'''Beispiel:'''
 
:'''Beispiel:'''
 
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: '''Hier siehst Du eine Tabelle mit den Bezeichnungen für das Dreieck aus dem obigen Bild. '''<br>
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:'''''Füge die passenden Bezeichnungen in der Tabelle ein'''''
 
:'''''Füge die passenden Bezeichnungen in der Tabelle ein'''''
 
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'''In der Konstruktionsaufgabe hast Du einen Spezialfall Kennen gelernt:'''
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*'''Im <span style="color: red">'''stumpfwinkligen Dreieck'''</span> liegen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks'''.
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Im <span style="color: red">'''stumpfwinkligen Dreieck'''</span> liegen '''zwei Höhen außerhalb des Dreiecks'''.
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*'''Die Höhe ist hier der <span style="color: red">Abstand vom Eckpunkt zur Geraden</span> durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks.''' <br>
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'''Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks.''' <br>
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[[Bild:Ebert_SpezialfallHöhenDreieck.jpg|center]]
 
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* '''Die Höhe schneidet die Seiten (bzw. deren Verlängerung)  in den Punkten D,E und F.'''  <br>
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* '''D,E,F  nennt man  <span style="color: red">Höhenfußpunkte</span>. '''
 
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'''Die Höhen im Dreieck <span style="color: red">schneiden sich</span>  in einem Punkt, dem <span style="color: red">Höhenschnittpunkt</span>.'''
 
 
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===Maja hat noch drei Fragen===
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'''Hat ein rechtwinkliges Dreieck auch Höhen?''' (!nein)(ja)
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'''Gibt es Dreiecke, bei denen eine Seite und die zugehörige Höhe gleich lang sind?'''
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'''Wenn ja, welche Art von Dreieck ist das? Das Dreieck ist...'''
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(!nur rechtwinklig)
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'''''Bist Du auch schon so gespannt auf die Flächeninhaltsformel des Dreiecks, wie Maja?'''''
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'''''Begleite Nils und Maja auf der nächsten Seite:'''''
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→[[Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks]]
 
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'''Zurück zur Seite'''
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[[Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks]]
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[[Benutzer:Anja Ebert/Flächeninhalt ebener Figuren- Teil 2|Flächeninhalt ebener Figuren- Teil 2]]

Aktuelle Version vom 31. Juli 2009, 13:50 Uhr



Wenn Du bereits weißt, wie die Höhen im Dreieck definiert sind, dann ist dieser Abschnitt eine sehr gute Wiederholung für Dich!


  • Maja weiß wie die Höhen im Parallelogramm bestimmt sind. Aber mit den Höhen im Dreieck ist sie sich nicht sicher.
  • Sie hat ein Bild von einem Dreieck gezeichnet, in dem verschiedene Strecken eingezeichnet sind.
  • Welche ist die Höhe im Dreieck?
Ebert HöhenDreieck.jpg


Markiere die richtige Antwort:

Was ist die Höhe im Dreieck? (k) (!u) (!l) (w) (m)

Können Höhen außerhalb eines Dreiecks liegen? (!nein) (ja)

Wieviele Höhen hat ein Dreieck? (!1) (!2) (3)

Wie sind Höhen im Dreieck bestimmt? (!Eine Höhe ist die Winkelhalbierende Strecke von einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite) (Eine Höhe ist die Senkrechte Strecke von einem Eckpunkt zur gegenüberliegenden Seite) (!Eine Höhe ist die Mittelsenkrechte einer Seite) (Eine Höhe gibt den Abstand von einem Eckpunkt zur gegenüberliegenden Seite an)



Puuh! Das war für Maja etwas schnell. So viel Information über Höhen...
Deshalb hat Nils für sie das Wichtigsten über Höhen im Dreieck zusammengefasst, damit sie es immer nachsehen kann. Übertrage auch Du die Definition in Dein Heft!


Zusammenfassung: Höhen im Dreieck




Ebert MotivatorMerke.jpg
  • Die Höhe im Dreieck ist der Abstand von einem Eckpunkt des Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite.
Beispiel:
Ebert HöheDreieck.jpg



Hier siehst Du eine Tabelle mit den Bezeichnungen für das Dreieck aus dem obigen Bild.
Füge die passenden Bezeichnungen in der Tabelle ein
Grundlinien Länge der Grundlinien Höhen zu den Grundlinien Länge der Höhen
[AB] c [CE] hc
[BC] a [AD] ha
[AC] b [BF] hb



  • Im stumpfwinkligen Dreieck liegen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks.
  • Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks.
Ebert SpezialfallHöhenDreieck.jpg
  • Die Höhe schneidet die Seiten (bzw. deren Verlängerung) in den Punkten D,E und F.
  • D,E,F nennt man Höhenfußpunkte.




Maja hat noch drei Fragen

Ebert MotivatorGrün.jpg

Hat ein rechtwinkliges Dreieck auch Höhen? (!nein)(ja)


Gibt es Dreiecke, bei denen eine Seite und die zugehörige Höhe gleich lang sind? (ja ) (!nein)

Wenn ja, welche Art von Dreieck ist das? Das Dreieck ist... (!nur rechtwinklig) (!nur gleichschenklig) (gleichschenklig und rechtwinklig) (!gleichseitig)

Ebert Loballgemein.jpg


Ebert MotivatorGrün.jpg

Bist Du auch schon so gespannt auf die Flächeninhaltsformel des Dreiecks, wie Maja?

Begleite Nils und Maja auf der nächsten Seite: →Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks
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