Grundlagen der Zerlegungsgleichheit von Figuren: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(formatiert)
(Fehler ausgebessert)
 
(8 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 10: Zeile 10:
 
<br>
 
<br>
  
−
===1.Station Wiederholung des Kongruenzbegriffes===
+
=== Wiederholung des Kongruenzbegriffes===
 
[[Bild:Ebert_MotivatorKongruenz.jpg|center]]
 
[[Bild:Ebert_MotivatorKongruenz.jpg|center]]
  
Zeile 60: Zeile 60:
  
  
−
===2. Station: Wie erzeugt man kongruente Figuren?===
+
=== Wie erzeugt man kongruente Figuren?===
  
 
<div style="border: 2px  solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px  solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
{|
 
{|
−
*'''''In dieser Darstellung siehst Du drei Möglichkeiten, wie man kongruente Figuren erzeugen kann.'''''
 
 
*'''''Dreieck A, B, C und D sind kongruent zueinander.'''''
 
*'''''Dreieck A, B, C und D sind kongruent zueinander.'''''
 
*'' '''Wie kann man die Dreiecke B, C und D ausgehend vom Dreieck A erzeugen?'''''
 
*'' '''Wie kann man die Dreiecke B, C und D ausgehend vom Dreieck A erzeugen?'''''
  
−
|<ggb_applet height="600"  width="750" showResetIcon="true" filename="Ebert_Kongruenzabbildungen3.ggb"/>||
+
|<ggb_applet height="600"  width="750" showResetIcon="true" filename="Ebert_Kongruenz.ggb"/>||
−
* Im <span style="color: blue">'''1. Schritt'''</span> wird das Dreieck an einer Achse '''gespiegelt'''. '''Diese <span style="color: red">Spiegelachse</span> kannst Du an den <span style="color: red">roten Punkten</span> ändern. Beobachte wie sich das gespiegelte Dreieck verändert. '''
+
* In der <span style="color: blue">'''1. Möglichkeit'''</span> wird das Dreieck an einer Achse '''gespiegelt'''. '''Die <span style="color: red">Spiegelachse</span> kannst Du an den <span style="color: red">roten Punkten</span> ändern. '''
 
<br>
 
<br>
−
* Im <span style="color: #00868B  ">'''2. Schritt'''</span> kannst Du das Dreieck '''verschieben'''
+
* In der <span style="color: #00868B  ">'''2. Möglichkeit'''</span> kannst Du das Dreieck '''verschieben'''
 
<br>
 
<br>
−
* Im <span style="color: purple">'''3. Schritt'''</span> kannst Du das Dreieck  '''drehen.''' Der Winkel zeigt Dir dabei an, um wieviel Grad Du das Dreieck drehst.<br>
+
* In der <span style="color: purple">'''3. Möglichkeit'''</span> kannst Du das Dreieck  '''drehen.''' Der Winkel zeigt Dir dabei an, um wieviel Grad Du das Dreieck drehst.<br>
−
 
+
<br>
−
* '''Spiegelungen, Drehungen und Verschiebungen''' nennt man '''Kongruenzabbildungen''', da die Bildfiguren in allen Maßen mit der Ausgangsfigur übereinstimmen. '''Bildfigur und Ausgangsfigur sind kongruent zueinander'''  
+
|-
 +
|
 +
* ''''''<span style="color: blue">Spiegelungen, Drehungen und Verschiebungen</span>''' nennt man '''<span style="color: blue">Kongruenzabbildungen</span>'''. Dabei kann man das Dreieck A auf die Dreiecke B, C und C abbilden.''''''' <br>
 +
<br>
 +
* '''Dreieck A nennt man <span style="color: blue">Ausgangsfigur</span>, Dreieck B,C und D <span style="color: blue">Bildfiguren</span>.'''
 +
* '''Bildfigur und Ausgangsfigur sind kongruent zueinander'''  
 
|}
 
|}
 
</div>
 
</div>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
  
−
 
+
=== Das sollest Du also wissen===
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
=== 3.Station: Das sollest Du also wissen===
+
 
<div style="border: 2px  solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px  solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
{|
 
{|
Zeile 98: Zeile 102:
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
−
===4.Station: Wofür können wir die Kongruenz von Figuren gebrauchen?===
+
=== Anwendung der Kongruenz===
 
<br>  
 
<br>  
−
:'''''Du kennst sicher ein paar Anwendungsbeispiele wofür man die Eigenschaften der man die Kongruenz von Figuren nutzen kann. '''''
+
:'''''Wenn zwei Dreiecke kongruent sind, dann gibt es einen Kongruenzsatz dazu. Manchmal stimmen Seiten oder Winkelgrößen überein.'''''
−
:'''''Dazu gehört zum Beispiel die Konstruktion von Dreiecken, wofür man die Kongruenzsätze benötigt. Kennst Du noch alle davon? '''''
+
:'''''Erinnerst Du dich noch, wie alle Sätze heißen?'''''
−
:'''''Ordne die richtige Abkürzung der Beschreibung zu!'''''
+
 
 +
 
 +
<ggb_applet height="400"  width="550" showResetIcon="true" filename="Ebert_Sätze.ggb"/>
 +
Dreieck ABC und Dreieck DEF sind kongruent.
  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">

Aktuelle Version vom 28. September 2010, 17:39 Uhr


Grundlagen der Zerlegungsgleichheit von Figuren

Auf dieser Seite lernst Du die Eigenschaften der Zerlegungsgleichheit von Figuren kennen.

Bearbeite die Aufgaben sorgfältig!
Nicht mogeln...schaue erst die Lösungen an, wenn du die Aufgaben selbstsändig bearbeitet hast! Denn nur so lernst du am Besten!

Wiederholung des Kongruenzbegriffes

Ebert MotivatorKongruenz.jpg


Weißt Du noch was man unter 'Kongruenz von Figuren versteht??
Eine Wiederholung kann sicher nicht schaden.

Teste Dein Wissen!


Ein anderes Wort für Kongruenz ist Deckungs-gleichheit


Hinweis: Kongruente Figuren kann man zur Deckung bringen



Aufgabe: Kongruente Dreiecke


Findest Du alle Dreiecke, die zum Dreieck A kongruent sind?
''Gib die Buchstaben an.''


Ebert imageKongruenteDreiecke.jpg


1. Kongruente Dreiecke zu A sind?

B und D
C und E
G und H
J und K
I und F

2. Markiere die richtigen Antwort

alle kongruenten Figuren haben die gleiche Farbe
alle kongruenten Figuren haben den gleichen Flächeninhalt

Punkte: 0 / 0


0-1 Punkt: Versuche die Aufgabe noch einmal.
2 Punkte: Sehr gut gemacht!

War Deine Lösung richtig?

Ebert Loballgemein.jpg


Wie erzeugt man kongruente Figuren?

  • Dreieck A, B, C und D sind kongruent zueinander.
  • Wie kann man die Dreiecke B, C und D ausgehend vom Dreieck A erzeugen?
  • In der 1. Möglichkeit wird das Dreieck an einer Achse gespiegelt. Die Spiegelachse kannst Du an den roten Punkten ändern.


  • In der 2. Möglichkeit kannst Du das Dreieck verschieben


  • In der 3. Möglichkeit kannst Du das Dreieck drehen. Der Winkel zeigt Dir dabei an, um wieviel Grad Du das Dreieck drehst.


  • 'Spiegelungen, Drehungen und Verschiebungen nennt man Kongruenzabbildungen. Dabei kann man das Dreieck A auf die Dreiecke B, C und C abbilden.''


  • Dreieck A nennt man Ausgangsfigur, Dreieck B,C und D Bildfiguren.
  • Bildfigur und Ausgangsfigur sind kongruent zueinander





Das sollest Du also wissen

Maja hat die Eigenschaften von kongruenten Figuren aufgeschrieben. Doch ein Sturm hat manche Wörter durcheinander gebracht.
Kannst Du sie wieder ordnen?
Ebert MotivatorHinweis.jpg
  • Zwei Figuren sind zueinander kongruent, wenn sie durch Verschiebung,Drehung oder Spiegelung
    ineinander überführt werden können.
  • Diese drei Abbildungen nennt man daher auch Kongruenz-abbildungen.
  • Kongruente Figuren haben den gleichen Flächeninhalt.




Anwendung der Kongruenz


Wenn zwei Dreiecke kongruent sind, dann gibt es einen Kongruenzsatz dazu. Manchmal stimmen Seiten oder Winkelgrößen überein.
Erinnerst Du dich noch, wie alle Sätze heißen?


Dreieck ABC und Dreieck DEF sind kongruent.

Zwei Dreiecke, die in ihren drei Seitenlängen übereinstimmen, sind kongruent: SSS-Satz
Zwei Dreiecke, die in einer Seitenlänge und in den dieser Seite anliegenden Winkeln übereinstimmen, sind kongruent: WSW-Satz
Zwei Dreiecke, die in zwei Seitenlängen und in dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen, sind kongruent: SWS-Satz
Zwei Dreiecke, die in zwei Seitenlängen und in jenem Winkel übereinstimmen, der der längeren Seite gegenüberliegt, sind kongruent: SsW-Satz


Ebert Maja.jpg


Prima! Das war schon die erste Seite des Lernpfads. Das ging ja fix.'
Im dem nächsten Abschnitt lernst Du ein weiteres Anwendungsbeispiel für die Kongruenz kennen
Hier geht es weiter:

→Zerlegungsgleichheit von Figuren

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Flächeninhalt_ebener_Figuren/Grundlagen_der_Zerlegungsgleichheit_von_Figuren&oldid=27213“