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| + | → '''Weiter zur Seite''' [[Variation am Dreieck]] |
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| − | === Variation am Dreieck===
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| − | : '''''Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:'''''<br>
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| − | <span style="color: blue"><math>a = 3 cm</math></span>, <span style="color: purple"><math>b = 4 cm</math></span> <br> und <math>c =5 cm </math>
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| − | *'''''Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks ABC berechnen.'''''
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| − | <ggb_applet height="400" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_rechtwinkligesDreieck.ggb" />
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| | + | '''Zurück zur Seite'''<br> |
| | + | [[Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks]] |
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| − | *'''''Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?''''' <br>
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| − | '''''Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?'''''<br>
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| − | {{ versteckt| Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck }}
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| − | *'''''Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?'''''
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| − | *'''''Zeig den Hinweis von Nils im Applet an'''''<br> <br>
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| − | {{ versteckt| Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.}}
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| − | *'''''Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks'''''
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | Es gilt zum Beispiel:
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| − | Länge Grundseite b: '''4 (cm)'''<br>
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| − | Länge der zugehörigen Höhe a : 3 cm <br>
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| − | Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt '''12(cm²)'''
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| − | ====Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:====
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| − | <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | |[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px]]|| '''Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch''' :
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| − | :::::::::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> <span style="color: purple">'''b'''</span> <math>\cdot</math> <span style="color: blue">'''a'''</span>
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| − | '''wobei <span style="color: blue">'''a'''</span> und <span style="color: green">'''b'''</span> senkrecht zu einander stehen.'''
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| − | ====Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein====
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| − | :'''..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ?'''
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| − | :'''Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt D.'''''
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| − | [[Bild:Ebert_gleichschenklig.jpg|center]]
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| − | <div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | '''''Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:'''''
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | 1. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:<br>
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| − | :::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> '''e''' <math>\cdot</math> f
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| − | 2. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:<br>
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| − | ::::f = e
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| − | <math>\Rightarrow</math> Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:<br>
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| − | F = <math>{1 \over 2}</math> <math>\cdot</math> '''e''' <math>\cdot</math> e = <math>{1 \over 2}</math> <math>\cdot</math>'''e²'''
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| − | ===Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken===
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| − | <div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | |<ggb_applet height="400" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckScherung.ggb" />||
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| − | *'''''Ziehe den <span style="color: red">roten Eckpunkt C</span> zu auf die Punkte <span style="color: orange">D</span>, <span style="color: pink">E</span> und <span style="color: green">F</span>.'''''
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| − | <quiz display="simple">
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| − | {'''Ändert sich der <span style="color: blue">Flächeninhalt</span> ?'''}
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| − | -ja
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| − | +nein
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| − | </quiz>
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| − | '''Begründe Deine Antwort!'''
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| − | <div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | [[Bild:Ebert_MotivatorHinweis.jpg|100px]]
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| − | *'''Man kann also in einem Dreieck den der Grundseite gegenüberliegenden Punkt <span style="color: green">auf einer Parallelen zur Grundseite wandern</span> lassen, <span style="color: green">ohne dass sich</span> dabei der <span style="color: green">Flächeninhalt</span> des Dreiecks <span style="color: green">ändert</span>. '''
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| − | *''' <span style="color: green">Grundseite und Höhe bleiben</span> dabei immer <span style="color: green">gleich</span>, also auch der <span style="color: green">Flächeninhalt</span>.'''
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| − | *'''Diesen Bewegungsvorgang nennt man <span style="color: green">Scherung</span>. Du hast dieses Prinzip bereits bei den Parallelogrammen kennen gelernt. '''
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| − | ====Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet====
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| − | [[Bild:Ebert_MotivatorenÜbung.jpg|200px]]<br>
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| − | →[[Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck]]<br>
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| − | '''Zurück zur Seite'''<br>
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| − | [[Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks]]
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Maja kennt sich mit Dreiecken aus. 
