Quader: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Senkrechte und parallele Kanten)
 
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'''In diesem Lernpfad erfährst du viel über einen geometrische Körper, der dir jeden Tag begegnet: der Quader.'''<br />
 
'''In diesem Lernpfad erfährst du viel über einen geometrische Körper, der dir jeden Tag begegnet: der Quader.'''<br />
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'''Die Bausteine:'''
 
 
*'''Beispiele für Quader im Alltag'''
 
*'''Beispiele für Quader im Alltag'''
 
*'''Kantenlängen des Quaders'''
 
*'''Kantenlängen des Quaders'''
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== Ein Tag voller Quader ==
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== I. Ein Tag voller Quader ==
 
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Hans wacht auf, als die Sonne in seinen Quader = '''sein Zimmer''' [[Bild:Zimmer.JPG|120px]] scheint. Er steht auf und überlegt lange vor seinem Quader = '''seinem Kleiderschrank''' [[Bild:Emmerling-Kleiderschrank.JPG|60px]], was er heute anziehen soll. Noch schnell ins Bad, zum Frühstück gibt es Cornflakes mit Milch und dann geht es in die Schule.<br />
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Hans wacht auf, als die Sonne in (seinen Quader =) '''sein Zimmer''' [[Bild:Zimmer.JPG|120px]] scheint. Er steht auf und überlegt lange vor (seinem Quader =) '''seinem Kleiderschrank''' [[Bild:Emmerling-Kleiderschrank.JPG|60px]], was er heute anziehen soll. Noch schnell ins Bad, zum Frühstück gibt es Cornflakes mit Milch und dann geht es in die Schule.<br />
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Die Schulstunden vergehen wie im Flug. In den Pauen spielt Hans mit seinen Freunden Fangen im Schulhof und isst sein Pausenbrot aus seinem Quader = '''seiner Brotdose''' [[Bild:Brotdose.JPG|100px]].<br />
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Die Schulstunden vergehen wie im Flug. In den Pauen spielt Hans mit seinen Freunden Fangen im Schulhof und isst sein Pausenbrot aus (seinem Quader =) '''seiner Brotdose''' [[Bild:Brotdose.JPG|100px]].<br />
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Schulschluss! Hans geht gleich nach Hause. Nach dem Mittagessen macht er seine Hausaufgaben und trifft sich dann mit seiner Nachbarin Steffi. Meistens gewinnt Steffi, wenn sie miteinender einen Quader = '''ein Spiel''' [[Bild:Spiel.JPG|100px]] spielen, aber das stört Hans nicht.<br />
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Schulschluss! Hans geht gleich nach Hause. Nach dem Mittagessen macht er seine Hausaufgaben und trifft sich dann mit seiner Nachbarin Steffi. Meistens gewinnt Steffi, wenn sie miteinender (einen Quader =) '''ein Spiel''' [[Bild:Spiel.JPG|100px]] spielen, aber das stört Hans nicht.<br />
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Hans ist heute heute nach dem Abendessen total zu müde. Er liest noch ein wenig in einem Quader = '''Buch''' [[Bild:Buch.JPG|100px]] und geht dann ins Bett.<br />
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Hans ist heute heute nach dem Abendessen total zu müde. Er liest noch ein wenig in (einem Quader =) '''einem Buch''' [[Bild:Buch.JPG|100px]] und geht dann ins Bett.<br />
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Morgen ist sein Geburtstag und er freut sich schon auf seine Quader = '''seine Geschenke''' [[Bild:Geschenke.jpg|100px]]. Ob er wohl den Quader = '''das Video''' [[Bild:Video.JPG|100px]] bekommen wird, das er sich gewünscht hat?
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Morgen ist sein Geburtstag und er freut sich schon auf (seine Quader =) '''seine Geschenke''' [[Bild:Geschenke.jpg|100px]]. Ob er wohl (den Quader =) '''das Video''' [[Bild:Video.JPG|100px]] bekommen wird, das er sich gewünscht hat?
  
 
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== Finde heraus welche Kanten die selbe Länge haben ==
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'''Welche der folgenden Aussagen ist richtig?'''  
 
'''Welche der folgenden Aussagen ist richtig?'''  
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Klicke auf ein Kästchen, um dir die entsprechende Kante in der Zeichnung anzeigen zu lassen.
 
Klicke auf ein Kästchen, um dir die entsprechende Kante in der Zeichnung anzeigen zu lassen.
 
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| '''Wähle die richtigen Antworten aus und klicke anschließend zur Korrektur auf ''prüfen''.'''
 
| '''Wähle die richtigen Antworten aus und klicke anschließend zur Korrektur auf ''prüfen''.'''
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<br /><big>'''''l'''''</big> = <math> \overline {AB} </math> = <math> \overline {DC} </math> = <math> \overline {EF} </math> = <math> \overline {HG} </math> ist die <span style="color:#0000CD">'''Länge'''</span> des Quaders,<br />
 
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<br /><big>'''''b'''''</big> = <math> \overline {AD} </math> = <math> \overline {BC} </math> = <math> \overline {FG} </math> = <math> \overline {EH} </math> nennt man die <span style="color:#FF0000">'''Breite'''</span> des Quaders und mit<br />
 
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<br />und mit <big>'''''h'''''</big> = <math> \overline {AE} </math> = <math> \overline {BF} </math> = <math> \overline {CG} </math> = <math> \overline {DH} </math> wird die <span style="color:#00EE00">'''Höhe'''</span> des Quaders bezeichnet.<br />
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<br /><big>'''''h'''''</big> = <math> \overline {AE} </math> = <math> \overline {BF} </math> = <math> \overline {CG} </math> = <math> \overline {DH} </math> wird die <span style="color:#00EE00">'''Höhe'''</span> des Quaders bezeichnet.<br />
 
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Der Quader ist ein Körper, der aus '''rechteckigen''' Flächen besteht.<br />
 
Der Quader ist ein Körper, der aus '''rechteckigen''' Flächen besteht.<br />
 
Das '''Rechteck''' kennst du bereits. Erinnerst du dich an die Eigenschaften des Rechtecks?<br />
 
Das '''Rechteck''' kennst du bereits. Erinnerst du dich an die Eigenschaften des Rechtecks?<br />
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'''Du weißt jetzt schon wann Quaderkanten ''senkrecht'' aufeinander stehen oder zueinander ''parallel'' sind.''' <br />
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'''Super! Du kennst dich schon gut mit Quadern aus! Übernimm nun die Definition auf dein Arbeitsblatt, zusammen mit einer Zeichnung eines Quaders.'''<br>
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'''Super! Du kennst dich schon gut mit Quadern aus! Übernimm nun die Definition, die oben im roten Kasten steht, auf dein Arbeitsblatt. Zeichne außerdem ein Schrägbild eines Quaders auf dein Arbeitsblatt. Die Zeichnung ist im folgenden roten Kasten beschrieben.'''<br>
 
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Nur Übung macht den Meister!
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Mit ein wenig Übung wirst du zum Quader-Experten!<br />
 
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'''1. Übung'''
 
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Schiebe die blauen Milchtüten in die Kiste. Wie viele passen hinein?
 
Schiebe die blauen Milchtüten in die Kiste. Wie viele passen hinein?
 
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Aus wievielen kleinen Quadern bestehen die großen Quader?<br />
 
Aus wievielen kleinen Quadern bestehen die großen Quader?<br />
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Sieh genau hin und zähle!
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Die kleinen Quader haben alle dieselbe Größe. Sieh genau hin und zähle!
 
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'''3. Übung'''
 
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Hier siehst du das Schrägbild eines Quaders.<br />
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Schätze ab!<br />
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Vorsicht! Es gibt mehrere richtige Antworten.
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Welche Begrenzungsflächen des Quaders sind am größten? (Deckfäche) (!Rückfläche) (!Seitenfläche ADHE) (!Seitenfläche BCGF) (!Vorderfläche) (Grundfläche)
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'''Welche Begrenzungsflächen des Quaders sind am kleinsten?'''<br />
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Welche Begrenzungsflächen des Quaders sind am größten? (!Deckfäche) (!Rückfläche) (Seitenfläche ADHE) (Seitenfläche BCGF) (!Vorderfläche) (!Grundfläche)
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Du denkst, dass '''die Vorderfläche und die Rückfläche am größten''' sind. Dann klicke hier: {{versteckt|<ggb_applet height="477" width="644" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Vergleich_Vorder_Rückflächen.ggb" />}}
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Du denkst, dass '''die Seitenflächen am kleinsten''' sind. Dann klicke hier: {{versteckt|<ggb_applet height="485" width="605" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Vergleich_Seitenflächen.ggb" />}}
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Du denkst, dass '''die Vorderfläche und die Rückfläche am kleinsten''' sind. Dann klicke hier: {{versteckt|<ggb_applet height="477" width="644" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Vergleich_Vorder_Rückflächen.ggb" />}}
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Hier siehst du den Quader mit seinen Kantenlängen:<br />
 
Hier siehst du den Quader mit seinen Kantenlängen:<br />
 
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Betrachte noch einmal genau das Schrägbild des Quaders in der 3. Übung!<br />
 
Betrachte noch einmal genau das Schrägbild des Quaders in der 3. Übung!<br />
 
Welche Gesamtlänge berechnet sich aus allen Seitenlängen?<br />
 
Welche Gesamtlänge berechnet sich aus allen Seitenlängen?<br />

Aktuelle Version vom 14. Juni 2012, 22:08 Uhr


Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Quader

In diesem Lernpfad erfährst du viel über einen geometrische Körper, der dir jeden Tag begegnet: der Quader.

  • Beispiele für Quader im Alltag
  • Kantenlängen des Quaders
  • Senkrechte und parallele Kanten
  • Definition für Quader und Zeichnung eines Schrägbilds
  • Übungen

Für die Bearbeitung des Lernpfads benötigst du das Arbeitsblatt, Bleistift, Buntstifte und ein Lineal.

I. Ein Tag voller Quader

Ein ganz normaler Schultag
Unter dem Lückentext siehst du acht Begriffe in grünen Kasten nebeneinander. Klicke die Begriffe an und ziehe sie mit der linken Maustaste in die richtige Lücke! Klicke danach auf prüfen, um deine Lösung zu kontrollieren.

Hans wacht auf, als die Sonne in (seinen Quader =) sein Zimmer Zimmer.JPG scheint. Er steht auf und überlegt lange vor (seinem Quader =) seinem Kleiderschrank Emmerling-Kleiderschrank.JPG, was er heute anziehen soll. Noch schnell ins Bad, zum Frühstück gibt es Cornflakes mit Milch und dann geht es in die Schule.
Die Schulstunden vergehen wie im Flug. In den Pauen spielt Hans mit seinen Freunden Fangen im Schulhof und isst sein Pausenbrot aus (seinem Quader =) seiner Brotdose Brotdose.JPG.
Schulschluss! Hans geht gleich nach Hause. Nach dem Mittagessen macht er seine Hausaufgaben und trifft sich dann mit seiner Nachbarin Steffi. Meistens gewinnt Steffi, wenn sie miteinender (einen Quader =) ein Spiel Spiel.JPG spielen, aber das stört Hans nicht.
Hans ist heute heute nach dem Abendessen total zu müde. Er liest noch ein wenig in (einem Quader =) einem Buch Buch.JPG und geht dann ins Bett.
Morgen ist sein Geburtstag und er freut sich schon auf (seine Quader =) seine Geschenke Geschenke.jpg. Ob er wohl (den Quader =) das Video Video.JPG bekommen wird, das er sich gewünscht hat?



II. Finde heraus welche Kanten die selbe Länge haben

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Dieser Quader soll dir eine Hilfe sein:

Klicke auf ein Kästchen, um dir die entsprechende Kante in der Zeichnung anzeigen zu lassen.

Wähle die richtigen Antworten aus und klicke anschließend zur Korrektur auf prüfen.

( \overline {AB} = \overline {HG} ) (! \overline {AB} = \overline {EH} )

( \overline {EH} = \overline {FG} ) (! \overline {EH} = \overline {CG} )

(! \overline {CG} = \overline {EH} ) ( \overline {AE} = \overline {CG} )


Gut gemacht! Das solltest du gleich auf deinem Arbeitsblatt festhalten:
Markiere in der Zeichnung die Kanten mit jeweils der selben Länge in der selben Farbe, wie auch in dieser Zeichnung. Unterstreiche auch den richtigen Begriff in der selben Farbe. Benutze dafür Buntstifte und ein Lineal.

Emmerling-Quader4.png


l = \overline {AB} = \overline {DC} = \overline {EF} = \overline {HG} ist die Länge des Quaders,


b = \overline {AD} = \overline {BC} = \overline {FG} = \overline {EH} nennt man die Breite des Quaders und mit


h = \overline {AE} = \overline {BF} = \overline {CG} = \overline {DH} wird die Höhe des Quaders bezeichnet.






III. Senkrechte und parallele Kanten

Der Quader ist ein Körper, der aus rechteckigen Flächen besteht.
Das Rechteck kennst du bereits. Erinnerst du dich an die Eigenschaften des Rechtecks?
Genau, benachbarte Kanten stehen senkrecht aufeinander und gegenüber liegende Kanten sind parallel!

Welche Kanten des Quaders stehen senkrecht aufeinander?
Wichtig: In einem Quader stehen alle Kanten, die einen Punkt gemeinsam haben aufeinander senkrecht!
 Betrachte diese Zeichnung und überlege dir: Welche Kanten des Quaders stehen senkrecht auf [EF]? Wenn du Hilfe brauchst, dann klicke auf die Kästchen unter dem Bild.


Die Kanten [AE], [EH], [BF] und [FG] stehen senkrecht auf [EF].


Welche Kanten des Quaders sind parallel zueinander?
Wichtig: In einem Quader sind genau die Kanten parallel, die gleich lang sind und keinen Punkt gemeinsam haben!
 Überlege dir nun anhand der Zeichnung, welche Kanten des Quaders parallel zu [EF] sind.


Die Kanten [AB], [DC] und [HG] sind parallel zu [EF].


Du weißt jetzt schon, welche Quaderkanten senkrecht aufeinander stehen oder zueinander parallel sind.

Teste dein Wissen mit diesem Quiz!


Entscheide, welche der Kanten senkrecht auf [BF] stehen, welche parallel zu [BF] sind. Ziehe die Kanten in das richtige Feld und klicke danach auf prüfen.
Kanten, die senkrecht auf [BF] stehen [AB ] [BC] [EF] [FG]
Kanten, die parallel zu [BF] sind [AE] [CG] [DH]

Brauchst du Hilfe?

Zur Erinnerung:

Quaderkanten, die senkrecht aufeinander stehen, haben einen Punkt gemeinsam.

Parallele Quaderkanten sind gleich lang und haben keinen gemeinsamen Punkt.




IV. Finde eine Definition für Quader selbst heraus

Welcher Begriff passt in die Lücke?


Betrachte genau das Bild!
Es soll dir bei der Bearbeitung der Aufgabe helfen.

Bild-Emmerling.Quader1

Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der von sechs ____________ begrenzt wird. (!Strecken) (Flächen) (!Winkeln)

Alle Begrenzungsflächen sind _____________. (Rechtecke) (!Dreiecke) (!Quader)

Jeder Quader besitzt zwölf _____________. (!Flächen) (!Ecken) (Kanten)

Außerdem hat jeder Quader acht ____________. (!Flächen) (Ecken) (!Kanten)

In jeder Ecke treffen sich drei Kanten. Diese benachbarten Kanten stehen aufeinander ____________. (senkrecht) (!parallel) (!schief)



Super! Du kennst dich schon gut mit Quadern aus! Übernimm nun die Definition, die oben im roten Kasten steht, auf dein Arbeitsblatt. Zeichne außerdem ein Schrägbild eines Quaders auf dein Arbeitsblatt. Die Zeichnung ist im folgenden roten Kasten beschrieben.

Man zeichnet ein Schrägbild, um einen Quader in der Zeichenebene darzustellen.

Sieh dir das Video genau an und erstelle selbst eine Zeichnung eines Quaders auf dein Arbeitsblatt.
Benutze dafür Lineal und Bleistift und orientiere dich an dem Kästchenmuster auf deinem Arbeitsblatt.
Länge: 5 LE, Breite: 2 LE, Höhe: 3 LE

Du kannst das Video auch anhalten, falls du manche Bilder genauer betrachten möchtest, und du kannst es auch mehrmals ansehen.




V. Übungen

Mit ein wenig Übung wirst du zum Quader-Experten!

1. Übung

Emmerling-Quader-Milch1.jpg

Hans liebt Cornflakes mit Milch über alles. Am liebsten würde er Cornflakes zum Frühstück, Mittagessen und Abendessen verdrücken.
Wenn er einkaufen geht, dann nimmt er sich gleich immer so viel Milch mit, dass sie für die ganze Woche reicht.
Emmerling-Kiste-Milch2.png
Wie viele der blauen Milchtüten passen in die rote Kiste?
Rechne schriftlich auf deinem Arbeitsblatt!


Überprüfe deine Rechnung hier:

Schiebe die blauen Milchtüten in die Kiste. Wie viele passen hinein?




2. Übung

Aus wievielen kleinen Quadern bestehen die großen Quader?
Die kleinen Quader haben alle dieselbe Größe. Sieh genau hin und zähle!

1.

Quader-Bausteine3.png Anzahl der Bausteine:

2.

Quader-Bausteine2.png Anzahl der Bausteine:

3.

Quader-Bausteine1.png Anzahl der Bausteine:

Punkte: 0 / 0




Du warst schnell und bist schon fertig? Super! Dann bearbeite diese kniffelige Extraaufgabe:
3. Übung

Hier siehst du das Schrägbild des Quaders.



a)

Welche Begrenzungsflächen des Quaders sind am größten?
Welche Begrenzungsflächen des Quaders sind am kleinsten?

Schätze erst ab und prüfe deine Überlegung anschließend hier:

Du denkst, dass die Seitenflächen am größten sind. Dann klicke hier:

Du denkst, dass die Vorderfläche und die Rückfläche am größten sind. Dann klicke hier:

Du denkst, dass die Grundfläche und die Deckfläche am größten sind. Dann klicke hier:


Du denkst, dass die Seitenflächen am kleinsten sind. Dann klicke hier:

Du denkst, dass die Vorderfläche und die Rückfläche am kleinsten sind. Dann klicke hier:

Du denkst, dass die Grundfläche und die Deckfläche am kleinsten sind. Dann klicke hier:

b)
Hier siehst du den Quader mit seinen Kantenlängen:
Quader-Ü2.2.png
Rechne schriftlich auf deinem Arbeitsblatt und prüfe anschließend dein Ergebnis hier:

1.

Umfang der Vorderfläche: cm

2.

Umfang der Deckfläche: cm

3.

Umfang einer Seitenfläche: cm

Punkte: 0 / 0



c)
Betrachte noch einmal genau das Schrägbild des Quaders in der 3. Übung!
Welche Gesamtlänge berechnet sich aus allen Seitenlängen?
Rechne möglichst geschickt auf deinem Arbeitsblatt!
Brauchst du Hilfe?

Addiere den Umfang zweier gegenübenliegender Fläche und Länge der Kanten, die diese Flächen verbinden.

(64 cm) (!54 cm) (!62 cm)



Auch dein Tag ist voll mit Quadern! Sieh dich heute mal genau um. Zu Hause, unterwegs und in der Schule, überall kannst du Quader entdecken!
Notiere die Quader, die dir heute besonders auffallen auf dein Arbeitsblatt!




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