Das Lot: Unterschied zwischen den Versionen

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'''In diesem Lernpfad lernst du das Lot kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''
 
'''In diesem Lernpfad lernst du das Lot kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''
  
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*'''...'''
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*'''Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''
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*'''Konstruktion eines Lotes'''  
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Im letzten Lernpfad hast du unter anderem '''senkrechte Geraden''' kennengelernt!
  
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Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit dem Thema '''Das Lot''', welches dir schon im letzten Lernpfad begegnet ist!
  
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Du weißt nicht wo? Dann siehe selbst!
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<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''</u></big></div>
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'''Aufgabe 1.1:'''
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<br />Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
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{| Abstand: Punkt Gerade  || Aufgabe
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|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Gerade-Lot.ggb" />
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Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! <br>
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'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!<br />
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Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
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Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!
  
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Die folgenden Aufgaben können auch mehrere richtige Antworten enthalten!
 
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
<div class="multiplechoice-quiz">
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'''Quiz:'''
  
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1. Das Lot l schneidet die Gerade g im? (!45°-Winkel) (!60°-Winkel) (90°-Winkel) (!180°-Winkel)
+
<br />- Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den kürzesten Abstand d zwischen den Punkten A und B erhältst? (α=90°) (!α=45°) (!α=77°) (!α=130°) (!α=101°)
  
−
<br />2. Das Lot l und die Gerade g sind zueinander? (senkrecht) (orthogonal) (!waagrecht) (!horizontal)
+
- Welche Aussage ist richtig? (Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto kleiner ist der Abstand d) (!Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto größer ist der Abstand d) (!Der Abstand d hat gar nichts mit dem Winkel α zu tun)
  
−
<br />3. Man schreibt? (!g ∥ l) (g ⊥ l)
+
- Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den Abstand d=2.5571 erhältst? (α=70°) (α=110°) (!α=45°) (!α=97°) (!α=106°)
  
−
<br />4. Welcher Punkt auf der Geraden g hat den kürzesten Abstand zum Punkt P? (Lotfußpunkt L) (!Punkt A) (!Punkt B)
+
- Welche Aussage stimmt? (Es gibt immer zwei Zahlen, die den gleichen Abstand d haben, Ausnahme ist die Zahl α=90°) (Wenn zwei Zahlen von der Zahl α=90° gleich weit entfernt sind, z.B. α=85° und α=95°, dann haben beide den gleichen Abstand d)  
 
</div>
 
</div>
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|}
  
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'''Aufgabe 1.2:'''
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<br />Schau dir die Zeichnung auf der linken Seite gut an und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
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{|  Lot  || Aufgabe
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|<ggb_applet height="250" width="480" showResetIcon="true" filename="Fringes_Lot.ggb" />
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|
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'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!<br />
 +
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
 +
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!
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<div class="multiplechoice-quiz">
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'''Quiz:'''
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<br />- In welchem Winkel schneidet das Lot l die Gerade g? (!45°-Winkel) (!60°-Winkel) (90°-Winkel) (!180°-Winkel)
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- Das Lot l und die Gerade g sind zueinander? (senkrecht) (orthogonal) (!waagrecht) (!horizontal)
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- Hierfür schreibt man? (!g ∥ l) (g ⊥ l)
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- Welcher Punkt auf der Geraden g hat den kürzesten Abstand zum Punkt P (Tipp: Klicke auf '''Strecke [B, P] anzeigen''' und '''Strecke [A, P] anzeigen''')? (Lotfußpunkt L) (!Punkt A) (!Punkt B)
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Du hast dir jetzt viel Wissen zum Thema '''Lot''' angeeignet!
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Doch weißt du auch, wie man ein Lot konstruiert?
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Noch nicht? OK, dann lass uns gemeinsam ein Lot konstruieren!
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<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Konstruktion eines Lotes'''</u></big></div>
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'''Aufgabe 2.1: Zeichnen eines Lotes mit dem Geodreieck'''
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<br />{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: <br>
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Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade und dann mit dem Geodreieck ein Lot!'''}}
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Schritt 1 !!
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| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
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|}
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Schritt 2 !!
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|-
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| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass die Zeichenkante des Geodreiecks durch den Punkt P geht '''und''' die Mittellinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Schritt 3 !!
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| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit ein Lot zur Geraden g.
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Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
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<br /> Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
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:{{#ev:youtube|Yo6zN-kSZnA|350}}
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'''Aufgabe 2.2: Konstruktion eines Lotes mit dem Zirkel'''
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<br />Probiere auf deinem Laufzettel ein Lot mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren!
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Schritt 1 !!
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| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
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|}
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Schritt 2 !!
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| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du den Zirkel in den Punkt P einstechen mit dem Radius größer als der Abstand zur Geraden g.
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|}
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Schritt 3 !!
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| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Als nächstes erhälst du mit dem Zirkel zwei Schnittpunkte Q<sub>1</sub> und Q<sub>2</sub> mit der Geraden g.
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Schritt 4 !!
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| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du mit dem Zirkel in Q<sub>1</sub> einstechen und einen Teil eines Kreises zeichnen. Ohne den Zirkel zu verändern, stichst du nun in Q<sub>2</sub> ein und zeichnest wiederum einen Teil eines Kreises, der den ersten Teil schneiden muss. Ist dies nicht der Fall, musst du den Radius vergrößern und noch einmal neu zeichnen.
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|
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|}
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Schritt 5 !!
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|-
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| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Du hast den Schnittpunkt S erhalten.
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|}
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{| {{Prettytable}}
 +
|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Schritt 6 !!
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|-
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| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Als letztes zeichnest du eine Gerade durch den Punkt P und den Punkt S und erhälst somit das Lot zur Geraden g.
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|}
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<br />
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Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
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<br /> Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
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:{{#ev:youtube|q60_OyM9ync|350}}
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Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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{{Merke|'''Das Lot'''
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{{Merke|'''Das Lot'''<br />
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<br />[[Bild:Fringes_Lot2.png|280px]]
  
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* Das Lot durch den Punkt P schneidet die Gerade g im '''90°-Winkel'''.
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* Das Lot l durch den Punkt P schneidet die Gerade g im '''90°-Winkel'''.
 
* Der Schnittpunkt der Gerade g mit dem Lot l wird '''Lotfußpunkt L''' genannt.
 
* Der Schnittpunkt der Gerade g mit dem Lot l wird '''Lotfußpunkt L''' genannt.
 
* Der kürzeste Abstand der Gerade g zum Punkt P ist der Lotfußpunkt L.
 
* Der kürzeste Abstand der Gerade g zum Punkt P ist der Lotfußpunkt L.
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'''Aufgabe 2.3: Suchsel-Quiz'''
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<br />Finde die Wörter zum Thema '''Lot''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden <span style="color: #00CD00">grün</span> markiert.)'' <br />
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Falls du nicht alle Wörter finden solltest, kannst du dir unter dem Quiz zuerst '''Tipp1''' und dann '''Tipp2''' anschauen!
 
<div class="suchsel-quiz">
 
<div class="suchsel-quiz">
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Finde Wörter zum Thema "Lot"! ''(Waagrecht, senkrecht und schräg; gefundene Wörter werden grün markiert. Halte dabei die linke Maustaste gedrückt, um das Wort zu markieren)''
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<popup name="Fragetext, bzw. Hinweise (immer sichtbar)">Antwort, wobei alle Gestaltungsmöglichkeiten des Wikis enthalten sein können.
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|Lotfußpunkt
 
|Lotfußpunkt
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<popup name="Fragetext, bzw. Hinweise (immer sichtbar)">Antwort, wobei alle Gestaltungsmöglichkeiten des Wikis enthalten sein können.
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<popup name="Tipp1">Die gesuchten Begriffe kommen im '''Merke''' vor. </popup>
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<popup name="Tipp2">Gesucht werden die Eigenschaft zwischen der Gerade g und dem Lot l (zwei unterschiedliche Wörter!), die Bezeichnung für den Punkt '''L''' und die Bezeichnung für '''d'''.
 
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<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad Geraden zueinander]]</div>
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<popup name="Lösung">senkrecht, orthogonal, Lotfußpunkt, Abstand </popup>
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'''Aufgabe 2.4: Fliegenjagd'''
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<br />Hier siehst du eine Springspinne. Sie krabbelt an der Decke entlang und will auf kürzestem Weg auf die Fliege am Boden springen.
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{|  Spinne  || Aufgabe
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|<br /><ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Fringes_Aufgabe-Spinne.ggb" />
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Benutze den Schieberegler und beantworte die Frage!
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<div class="multiplechoice-quiz">
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'''Quiz:'''
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<br />- Von welchem Punkt aus muss die Spinne springen, um auf kürzestem Wege zur Fliege zu gelangen? (!Punkt A) (!Punkt B) (Punkt C) (!Punkt D) (!Punkt E) (!Punkt F) (!PunktG)
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</div>
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'''Spitze!'''
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Du hast alle Lernpfade geschafft und bist jetzt ein Profi im Umgang mit Geraden, Kreis und Lot!!!
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<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
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<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Aktuelle Version vom 4. April 2015, 20:32 Uhr

Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Das Lot


In diesem Lernpfad lernst du das Lot kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!

  • Erarbeitung von Grundwissen für das Lot
  • Konstruktion eines Lotes



Im letzten Lernpfad hast du unter anderem senkrechte Geraden kennengelernt!

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit dem Thema Das Lot, welches dir schon im letzten Lernpfad begegnet ist!

Du weißt nicht wo? Dann siehe selbst!


STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für das Lot





Aufgabe 1.1:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:

Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz!
Achtung!! Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast. Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

Quiz:


- Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den kürzesten Abstand d zwischen den Punkten A und B erhältst? (α=90°) (!α=45°) (!α=77°) (!α=130°) (!α=101°)

- Welche Aussage ist richtig? (Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto kleiner ist der Abstand d) (!Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto größer ist der Abstand d) (!Der Abstand d hat gar nichts mit dem Winkel α zu tun)

- Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den Abstand d=2.5571 erhältst? (α=70°) (α=110°) (!α=45°) (!α=97°) (!α=106°)

- Welche Aussage stimmt? (Es gibt immer zwei Zahlen, die den gleichen Abstand d haben, Ausnahme ist die Zahl α=90°) (Wenn zwei Zahlen von der Zahl α=90° gleich weit entfernt sind, z.B. α=85° und α=95°, dann haben beide den gleichen Abstand d)

Aufgabe 1.2:
Schau dir die Zeichnung auf der linken Seite gut an und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:

Achtung!! Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast. Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

Quiz:


- In welchem Winkel schneidet das Lot l die Gerade g? (!45°-Winkel) (!60°-Winkel) (90°-Winkel) (!180°-Winkel)

- Das Lot l und die Gerade g sind zueinander? (senkrecht) (orthogonal) (!waagrecht) (!horizontal)

- Hierfür schreibt man? (!g ∥ l) (g ⊥ l)

- Welcher Punkt auf der Geraden g hat den kürzesten Abstand zum Punkt P (Tipp: Klicke auf Strecke [B, P] anzeigen und Strecke [A, P] anzeigen)? (Lotfußpunkt L) (!Punkt A) (!Punkt B)


Du hast dir jetzt viel Wissen zum Thema Lot angeeignet!

Doch weißt du auch, wie man ein Lot konstruiert?

Noch nicht? OK, dann lass uns gemeinsam ein Lot konstruieren!

STATION 2: Konstruktion eines Lotes



Aufgabe 2.1: Zeichnen eines Lotes mit dem Geodreieck

  Aufgabe   Stift.gif

Arbeitsauftrag:
Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade und dann mit dem Geodreieck ein Lot!


Schritt 1
Fringes Lotkonstruktion.jpg Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.


Schritt 2
Fringes Lotkonstruktion2.jpg Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass die Zeichenkante des Geodreiecks durch den Punkt P geht und die Mittellinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.


Schritt 3
Fringes Lotkonstruktion3.jpg Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit ein Lot zur Geraden g.


Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.




Aufgabe 2.2: Konstruktion eines Lotes mit dem Zirkel
Probiere auf deinem Laufzettel ein Lot mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren!

Schritt 1
Fringes Lotkonstruktion4.jpg Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.


Schritt 2
Fringes Lotkonstruktion5.jpg Jetzt musst du den Zirkel in den Punkt P einstechen mit dem Radius größer als der Abstand zur Geraden g.


Schritt 3
Fringes Lotkonstruktion6.jpg Als nächstes erhälst du mit dem Zirkel zwei Schnittpunkte Q1 und Q2 mit der Geraden g.


Schritt 4
Fringes Lotkonstruktion7.jpg Jetzt musst du mit dem Zirkel in Q1 einstechen und einen Teil eines Kreises zeichnen. Ohne den Zirkel zu verändern, stichst du nun in Q2 ein und zeichnest wiederum einen Teil eines Kreises, der den ersten Teil schneiden muss. Ist dies nicht der Fall, musst du den Radius vergrößern und noch einmal neu zeichnen.


Schritt 5
Fringes Lotkonstruktion8.jpg Du hast den Schnittpunkt S erhalten.
Schritt 6
Fringes Lotkonstruktion9.jpg Als letztes zeichnest du eine Gerade durch den Punkt P und den Punkt S und erhälst somit das Lot zur Geraden g.


Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.





Schreibe folgendes Merke (mit Zeichnung!) in dein Heft!

Nuvola apps kig.png   Merke

Das Lot

Fringes Lot2.png

  • Das Lot l durch den Punkt P schneidet die Gerade g im 90°-Winkel.
  • Der Schnittpunkt der Gerade g mit dem Lot l wird Lotfußpunkt L genannt.
  • Der kürzeste Abstand der Gerade g zum Punkt P ist der Lotfußpunkt L.
  • Das Lot steht senkrecht beziehungsweise orthogonal auf der Gerade g.
  • Stehen zwei Geraden g und h aufeinander senkrecht, schreibt man g ⊥ h.


Aufgabe 2.3: Suchsel-Quiz
Finde die Wörter zum Thema Lot, indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! (Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)
Falls du nicht alle Wörter finden solltest, kannst du dir unter dem Quiz zuerst Tipp1 und dann Tipp2 anschauen!

Lotfußpunkt
senkrecht
Abstand
orthogonal




Aufgabe 2.4: Fliegenjagd
Hier siehst du eine Springspinne. Sie krabbelt an der Decke entlang und will auf kürzestem Weg auf die Fliege am Boden springen.


Benutze den Schieberegler und beantworte die Frage!

Quiz:


- Von welchem Punkt aus muss die Spinne springen, um auf kürzestem Wege zur Fliege zu gelangen? (!Punkt A) (!Punkt B) (Punkt C) (!Punkt D) (!Punkt E) (!Punkt F) (!PunktG)


Spitze!

Du hast alle Lernpfade geschafft und bist jetzt ein Profi im Umgang mit Geraden, Kreis und Lot!!!


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