Quadratische Funktionen und die Scheitelform: Unterschied zwischen den Versionen
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Mache ich x<sub>s</sub> größer, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> rechts </strong>.<br/> | Mache ich x<sub>s</sub> größer, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> rechts </strong>.<br/> | ||
| − | Eine Beispielfunktion dafür ist <strong> | + | Eine Beispielfunktion dafür ist <strong> y=[x - 2]² </strong>.<br/> |
Mache ich x<sub>s</sub> kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> links </strong>.<br/> | Mache ich x<sub>s</sub> kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> links </strong>.<br/> | ||
| − | Eine Beispielfunktion dafür ist <strong> | + | Eine Beispielfunktion dafür ist <strong> y=[x+2]² </strong>.<br/> |
Mache ich y<sub>s</sub> kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> unten </strong>.<br/> | Mache ich y<sub>s</sub> kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> unten </strong>.<br/> | ||
| − | Eine Beispielfunktion dafür ist <strong> | + | Eine Beispielfunktion dafür ist <strong> y=x²-2 </strong>.<br/> |
Mache ich y<sub>s</sub> größer, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> oben </strong>.<br/> | Mache ich y<sub>s</sub> größer, so verschiebt sich der Scheitel nach <strong> oben </strong>.<br/> | ||
| − | Eine Beispielfunktion dafür ist <strong> | + | Eine Beispielfunktion dafür ist <strong> y=x²+2 </strong>. |
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Version vom 22. Februar 2010, 21:07 Uhr
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Quadratische Funktionen und Basketball
Neben der Normalform gibt es auch die Scheitelpunktform.
Mit dieser kannst du in der nächsten Aufgabe experimentieren.
Aufgabe 14
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Hast du deine ermittelten Wurfbahnen notiert?
Der Parameter a bleibt also erhalten, b und c fallen weg. Dafür bekommen wir zwei Parameter hinzu. Jetzt kannst du noch einmal testen, für was xs und ys stehen. Aufgabe 15Verschiebe xs und ys auf dem nebenstehenden Arbeitsblatt. Was kannst du feststellen?
Ordne jedem Fall eine Beispielgleichung zu. Mache ich xs größer, so verschiebt sich der Scheitel nach rechts . |
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 Merke:
xs hat immer den gleichen Wert wie die x-Koordinate des Scheitels und ys hat immer den gleichen Wert wie die y-Koordinate des Scheitels. |
Aufgabe 16
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In dieser Funktion hat xs den Wert 2(Wert einfügen) und ys den Wert-4(Wert einfügen). |
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Aufgabe 17
In dem Memory sind Funktionsgleichungen und die Graphen der Funktionen versteckt. Finde die passenden Paare von Funktionsgeleichung und Graph! Dabei gilt immer a=1. Viel Vergnügen!
f(x)=(x+2)²+2 
f(x)=(x+2)²-1 
f(x)=(x-3)² 
f(x)=(x-2)²+3 
f(x)=(x-1)²-1 
f(x)=x²-3
Hast du die Paare gefunden? Dann kennst du dich mit der Scheitelpunktform schon recht gut aus. Allerdings haben wir bisher immer nur mit a=1 gearbeitet. Das ändern wir jetzt.
Bestimmen der Scheitelpunktform mit variablem a
In dem Bild unten ist eine quadratische Funktion mit a ungleich 1 angezeigt. Auf dem Graphen der Funktion liegen zwei Punkte: S, der Scheitel, und P. Neben dem Graphen steht eine kurze Anleitung für die Berechnung von a und das Aufstellen der Funktionsgleichung. Vollziehe jeden Schritt der Anleitung nach. Danach sollst du eigenständig a bestimmen und Funktionsgleichungen aufstellen.
Konntest du die Anleitung nachvollziehen? Mit diesem Verfahren kannst du nun jede quadratische Funktion bestimmen, wenn du ihren Scheitel kennst und die Koordinaten eines Punktes, der auf der Parabel der Funktion liegt.
Dann kannst du jetzt loslegen!
Aufgabe 18
Hast du die Funktionsterme gefunden und auf deinem Laufzettel notiert?
Gut! Dann kannst du dich an die nächste Übung machen.
Aufgabe 19
In dieser Aufgabe sind jeweils die Koordinaten des Scheitelpunktes und die Koordinaten von einem weiteren Punkt auf der Parabel gegeben. Berechne jeweils den Funktionsterm auf dem Laufzettel und trage in die Lücke die Werte für a, xs und ys ein. Die Anleitung hilft dir wieder bei der Berechnung. Viel Erfolg!
- a)
Eine Parabel hat ihren Scheitel S bei (-2/3) und einen Punkt P(2/14,2), der auf der Parabel liegt.
xs hat den Wert -2(Wert einfügen).
ys hat den Wert 3(Wert einfügen).
a hat den Wert 0,7(Wert einfügen).
- c)
Eine Parabel hat ihren Scheitel S bei (3/-5) und einen Punkt P(6/4), der auf der Parabel liegt.
xs hat den Wert 3(Wert einfügen).
ys hat den Wert -5(Wert einfügen).
a hat den Wert 1(Wert einfügen).- b)
Eine Parabel hat ihren Scheitel S bei (-1/4) und einen Punkt P(2/-0,5), der auf der Parabel liegt.
xs hat den Wert -1(Wert einfügen).
ys hat den Wert 4(Wert einfügen).
a hat den Wert -0,5(Wert einfügen).
- d)
Eine Parabel hat ihren Scheitel S bei (-4/6) und einen Punkt P(-6/-2), der auf der Parabel liegt.
xs hat den Wert -4(Wert einfügen).
ys hat den Wert 6(Wert einfügen).
a hat den Wert -2(Wert einfügen).
