Oberfläche: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 11. Juli 2010, 15:33 Uhr


Oberfläche vom Würfel Die Oberfläche des Würfels erhälst du durch die Flächen der Quadrate, von denen der Würfel begrenzt wird. Diese kannst du rechts an dem Netz erkennen. Um die Oberfläche des Würfels berechnen zu können, benötigst du somit den Flächeninhalt jeden Quadrates. In der 1. Station hast du gelernt, dass bei einem Würfel alle Quadrate gleichgroß sind. Es ist also ausreichend, wenn du weißt wie groß ein Flächeninhalt ist und ihn dann mit...(!8 zu multiplizieren.) (6 zu multiplizieren) (!12 zu multiplizieren) (!4 zu multiplizieren)


Übung 1 Hanna hat von ihrem Papa ein Baumhaus gebaut bekommen, für sich und ihre Freunde. Bevor er es in dem Baum fest verankert möchte sie es noch gerne verschönern. Türen und Fenster hat der Papa noch nicht ausgepart. Sie hat sich dazu entschlossen es von außen ganz in gelb anzumalen. Zuerst muss sie dafür aber wissen wieviel m² Farbe sie dafür benötigt, damit sie die Farbe gemeinsam mit den Eltern einkaufen gehen kann. Kannst du ihr dabei helfen? Beachte: Dem Bild rechts kannst du die Größe des Baumhauses entnehmen. Berechne die Aufgabe auf einem Blatt Papier und wähle dann deine Lösung. (!36 m²) (!9 m²) (54 m²) (!27 m²)


Oberfläche vom Quader Wie beim Würfel ergibt sich auch beim Quader die Oberfläche aus den begrenzenden Flächen. Wie du rechts in der Abbildung siehst haben wir hier aber keine gleichgroßen Quadrate, sondern unterschiedliche Rechtecke. Du kannst bei dem Quadernetz die einzelnen Rechtecke verschieben. Versuche die Rechtecke der Größe nach zu ordnen. Kannst du eine Formel angeben? Überlege dir welche der unten genannten Formeln stimmen, beachte dabei dass es mehrere Lösungen gibt. (!O=6·a²) (O=2(a·b+b·c+c·a)) (!O=6·a·b·c) (O=2·a·b+2·b·c+2·c·a)


Übung 2 In Kitzingen soll in einem Freizeithaus für Jugendliche eine quaderförmige Halle zu einer Kletterhalle umfunktioniert werden. Dabei soll an Decke, Boden und Wände geklettert werden können. Um diesen Umbau zu planen muss zunächst die Fläche berechnet werden. Die Halle ist 4 m hoch, 6 m tief und 8 m breit. Wie viel m² Fläche hat diese Halle? 208

Merke

Oberfläche vom Quader und Würfel:

Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit
$O=6\cdot a^2$
(Beachte: a steht für die Kantenlänge des Würfels, O steht für die Oberfläche.)

Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit
$O<sub>Q</sub>=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$
(Beachte: a, b und c stehen für die Kantenlängen des Quaders.)

Übertrage diesen Merksatz in die vorhergesehene Stelle auf deinem Arbeitsblatt.

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+*'''Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit    <br>   <math>O=6\cdot a^2</math>''' <br><small>(Beachte: a steht für die Kantenlänge des Würfels, O steht für die Oberfläche.)</small>
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+*'''Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit <br> <math>O<sub>Q</sub>=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)</math>''' <br><small>(Beachte: a, b und c stehen für die Kantenlängen des Quaders.)</small>}}
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+Übertrage diesen Merksatz in die vorhergesehene Stelle auf deinem Arbeitsblatt.
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