Die quadratische Funktion der Form f(x) = ax²: Unterschied zwischen den Versionen
(Lernpfad quadratische Funktion f(x)=ax² . Kurzer Abriss) |
(Was bewirkt der positive Vorfaktor a bei der quadratischen Funktion) |
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*'''Aufstellen der Funktionsgleichung ''' | *'''Aufstellen der Funktionsgleichung ''' | ||
*'''Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math>ax² ''' | *'''Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math>ax² ''' | ||
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+ | Wie schon am Ende der Lerneinheit „Normalparabel“ angekündigt, werden wir die Normalparabel nun um einen Parameter erweitern. | ||
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+ | Es kommt jetzt der Parameter a als „Vorfaktor“ hinzu, wodurch folgende Funktionsgleichung entsteht: | ||
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+ | '''f(x)= a<math>\cdot</math>x²''' | ||
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+ | <div align="center"><big><u>'''STATION 1: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Parabel für den positiven Vorfaktor a'''</u></big></div> | ||
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+ | Bearbeite das folgende '''"Prettytable":''' | ||
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+ | |- style="background-color:#8DB6CD" | ||
+ | ! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup> !! Hinweise, Aufgabe und Lückentext: | ||
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+ | | <ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="QuadratischeFunktionpositivea.ggb" /> || | ||
+ | '''Hinweise:''' <br>* In der Grafik ist die Normalparabel schwarz eingezeichnet und die von a abhängige quadratische Funktion blau. <br>* Bediene den roten Schieberegler mit der linken Maustaste, er verändert den Wert von a. <br>* Ziehe im Lückentext die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Felder. | ||
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+ | '''Aufgabe:''' <br>Bediene den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Faktor a an der quadratischen Funktion im Hinblick auf die Normalparabel? | ||
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+ | '''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' <br> | ||
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+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | Der Vorfaktor a führt zu einer '''Streckung oder Stauchung''' der Normalparabel in Richtung der '''y-Achse'''. <br> | ||
+ | Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a '''Eins''' beträgt, denn dann ist <br> | ||
+ | f(x) = 1x² = x² '''identisch''' zur Normalparabel. <br> | ||
+ | Ist a '''größer''' 1, so ist der Graph enger oder gestreckter als die Normalparabel. <br> | ||
+ | Ist a hingegen kleiner 1, so ist der Graph '''weiter oder gestauchter''' als die Normalparabel. <br> | ||
+ | Weiterhin gilt: Die quadratische Funktion f(x) = ax² ist nach '''oben''' geöffnet und der '''Scheitelpunkt''' S ist '''tiefster''' Punkt mit den Koordinaten <math>(0\!\,|\!\,0)</math>. | ||
+ | </div> | ||
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+ | {{Merke| | ||
+ | Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x²''' mit dem '''positiven''' Faktor a gilt: | ||
+ | * Sie entsteht aus der Normalparabel durch eine '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in Richtung der y-Achse | ||
+ | * Für '''a <math>=</math> 1''' gilt: Identisch zur Normalparabel, denn '''f(x)<math>=</math> 1<math>\cdot</math>x²<math>=</math> x²''' | ||
+ | * Für '''a > 0''' gilt: | ||
+ | ** Der Graph ist nach '''oben''' geöffnet | ||
+ | ** '''Scheitelpunkt S''' ist '''tiefster Punkt''' und liegt im Ursprung <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> | ||
+ | ** Für '''a > 1''' ist der Graph '''enger/gestreckter''' als die Normalparabel | ||
+ | ** Für '''a < 1''' ist der Graph '''weiter/gestauchter''' als die Normalparabel | ||
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Version vom 12. Juli 2009, 13:40 Uhr
Lernpfad
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Wie schon am Ende der Lerneinheit „Normalparabel“ angekündigt, werden wir die Normalparabel nun um einen Parameter erweitern.
Es kommt jetzt der Parameter a als „Vorfaktor“ hinzu, wodurch folgende Funktionsgleichung entsteht:
f(x)= ax²
Bearbeite das folgende "Prettytable":
Quadratische Funktion f(x)ax2 | Hinweise, Aufgabe und Lückentext: |
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Hinweise:
Der Vorfaktor a führt zu einer Streckung oder Stauchung der Normalparabel in Richtung der y-Achse. |
Für die quadratische Funktion f(x) ax² mit dem positiven Faktor a gilt:
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