Flächeninhalt ebener Figuren: Unterschied zwischen den Versionen
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− | + | <span style="color: red">'''Höhen können auch außerhalb der Parallelogrammfläche liegen!! Sie sind dann die senkrechte Strecke von einer Seite zur gegenüberliegenden Geraden!'''</span> | |
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− | + | |'''Erkläre, warum das blaue Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt.''' '''Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks.''' '''''Tipp:''''' '''Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.''' | |
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Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)''' | Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)''' | ||
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|<ggb_applet height="450" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_parallelogrammScherungneu2.ggb" /> || | |<ggb_applet height="450" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_parallelogrammScherungneu2.ggb" /> || | ||
− | + | '''Du kannst das Parallelogramm mit dem Schieberegler ziehen:''' | |
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{ Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?} | { Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?} |
Version vom 13. Juli 2009, 15:58 Uhr
1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten
- Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!
- Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.
- Erinnerst Du Dich noch daran?
- Teste Dich in der nächsten Aufgabe. Berechne die fehlenden Felder und fülle die Lücken mit der passenden Antwort aus.
30cm 20cm = 600cm2
1m 134m = 134m 2
8dm 8dm = 64dm 2
8cm 13cm = 104cm2
1mm 1mm= 1mm2
4dm 5m = 2m2
a b = ab
a a = a2
- Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!
- Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.
- Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.
Das solltest Du wissen
- Merke Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.
Flächeninhalt Parallelogramm
Einstieg
- Lass uns hier gemeinsam die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeiten. Du wirst sehen, es ist gar nicht so schwer!
- Hier siehst Du eine Möglichkeit, wie man die Flächeninhaltsformel von Parallelogrammen herleiten kann
180°
180°
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 12 (cm²)
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Höhen im Parallelogramm
- Zur Berechnung des Flächeninhaltes von Rechtecken haben wir die Länge der Seiten benötigt. Eine Seite war die Grundseite, die andere die Breite.
- Zur Berechnung des Flächeninhaltes von Parallelogrammen müssen wir wissen, wie die Höhen im Parallelogramm definiert sind.
- Du lernst in diesem Abschnitt, was die Höhen von Parallelogramm sind.
- Wenn Du bereits weißt, wie Höhen im Parallelogramm definiert sind, dann ist die Aufgabe eine gute Wiederholung!
- Bearbeite auch hier die Aufgaben sorgfältig.
Zusammenfassung: Höhen im Parallelogramm
- Merke Dir die Definition für die Höhen im Parallelogramm gut. Du wirst sie später noch gebrauchen! Wenn Du willst, dann kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übetragen.
Flächeninhaltsformel des Parallelogramms
- Jetzt besitzt Du alle Grundlagen, um die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts zu erarbeiten.
- Fülle zunächst die Lücken aus. und Übertrage anschließend den Merkkasten in Dein Heft!
Breite (Rechteck) =Höhe h (Parallelogramm)
FParallelogramm = g h mit
g als Grundseite |
Zusammenfassung:Flächeninhaltsformel Parallelogramm
- Merke Dir sehr gut, wie man den Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnet. Du wirst später darüber abgefragt!
Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet man durch: FParallelogramm = g h |
Übung
Übung 1: Berechne den Flächeninhalt
Berechne den Flächeninhalt der dargestellten Parallelogramme WIEN, BERN und KIEW:
Der Flächeninhalt des Parallelogramms WIEN beträgt: 10 (cm²) Der Flächeninhalt des Parallelogramms BERN beträgt: 6 (cm²) Der Flächeninhalt des Parallelogramms KIEW beträgt: 1,25 (cm²)
Übung 2: Berechne die fehlenden Maße
- In der Tabelle sind Werte verschiedener Größen von Parallelogrammen angegeben.
- Arbeitsauftrag:
- Berechne die fehlende Werte und Fülle die Lücken aus! Runde sinnvoll!
Parallelogramm | g1 | h1 | Flächeninhalt | g2 | h2 |
---|---|---|---|---|---|
A | 3 cm | 2cm | 6 cm² | 2,24 cm | 2,68cm |
B | 3 cm | 3cm | 9 cm² | 3,6cm | 2,5cm |
C | 6 cm | 3,01cm | 18,1cm² | 3,62cm | 5cm |
Übung 3 Wie ändert sich der Flächeninhalt?
Wie verändert sich der Flächeninhalt, im Parallelogramm, wenn...
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Vertiefen und Erweitern
Du hast alle Aufgaben gelöst? Sehr gut! Für die ganz Schnellen gibt es hier ein paar weitere Herleitungsideen.
Variante zur Herleitung
Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:
Aufgabenstellung:
In diesem Fall werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe zur Flächenberechnung gewählt! |
Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden. |
Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme
Erinnerst Du Dich noch??
Du hast bereits im ersten Lernpfad mit dem Prinzip der Ergänzungsgleichheit nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???
Erkläre, warum das blaue Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt. Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks. Tipp: Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: 12 (cm²) | |
Du kannst das Parallelogramm mit dem Schieberegler ziehen: | |
Fülle den nachfolgenden Lückentext aus:
Das Parallelogramm hat den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck, da beide dieselbe Grundseite besitzen. Auch die Höhe ist bei beiden gleich, das die verschiebbaren Seite auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegt und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzt.
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Übung zum Vertiefen
Ermittle den Flächeninhalt der vier Figuren I,II, III und IV.