Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | '''<div style="color:#CD661D ">Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. | + | '''<div style="color:#CD661D ">Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst.'''<br> |
| − | Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.</div>''' | + | '''Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.</div>''' |
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| − | ( I ) y + 3x = | + | ( I ) y + 3x = 4 | - 3x<br> |
::y = '''-3x''' + 4 | ::y = '''-3x''' + 4 | ||
| − | ( II ) 3y = 6x + 3 | + | ( II ) 3y = 6x + 3 | : 3<br> |
::y = '''2x''' + '''1''' | ::y = '''2x''' + '''1''' | ||
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'''Beim Gleichsetzungsverfahren bildet man aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen zunächst eine Gleichung mit einer Variablen.''' | '''Beim Gleichsetzungsverfahren bildet man aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen zunächst eine Gleichung mit einer Variablen.''' | ||
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| − | '''Den Wert der anderen Variablen kannst du berechnen, indem du den Wert, den du bereits kennst in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt.''' | + | '''2. Schritt: Den Wert der anderen Variablen kannst du berechnen, indem du den Wert, den du bereits kennst in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt.''' |
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Version vom 16. Januar 2010, 17:17 Uhr
Station 3
Aufgabe 1
Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!
( I ) y + 3x = 4 und ( II ) 3y = 6x + 3 
Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.
( I ) y + 3x = 4 | - 3x
- y = -3x + 4
( II ) 3y = 6x + 3 | : 3
- y = 2x + 1
Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Variablen zu bekommen.
- -3x + 4 = 2x + 1
| -3x + 4 | = | 2x + 1 | / - 2x |
| -3x - 2x + 4 | = | 1 | / - 4 |
| -5x | = | -3 | / : ( - 5 ) |
| x | = | 3/5 | |
| x | = | 0,6 |
Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I ) |
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| y | = | -3x + 4 |
| y | = | -3 * 0,6 + 4 |
| y | = | - 1,8 + 4 |
| y | = | 2,2 |
Zuerst Gleichung ( I ):
| y + 3x | = | 4 |
| 2,2 + 3 * 0,6 | = | 4 |
| 2,2 + 1,8 | = | 4 |
| 4 | = | 4 |
Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )
| 3y | = | 6x + 3 |
| 3 * 2,2 | = | 6 * 0,6 + 3 |
| 6,6 | = | 3,6 + 3 |
| 6,6 | = | 6,6 |
Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( 0,6 | 2,2 ) }
Aufgabe 2
Bei den folgenden Linearen Gleichungssystemen wurde das Gleichsetzungsverfahren angewandt. Ordne die jeweiligen Linearen Gleichungssysteme und die dazugehörigen Gleichungen nach Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens zusammen.
| y = 3x und y = 2x + 1 | 3x = 2x + 1 |
| 2x = 3y + 5 und 2x = y + 1 | 3y + 5 = y + 1 |
| a = 2b + 3 und a = 5b - 1 | 2b + 3 = 5b - 1 |
| 3y = x - 4 und 3y = 2x - 7 | x - 4 = 2x - 7 |
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Das Gleichsetzungsverfahren!
Beim Gleichsetzungsverfahren bildet man aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen zunächst eine Gleichung mit einer Variablen. 1. Schritt: Löse beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setze die Rechtsterme gleich, um den Wert der einen Variablen zu berechenen. 2. Schritt: Den Wert der anderen Variablen kannst du berechnen, indem du den Wert, den du bereits kennst in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt. 3. Schritt: Mache die Probe und gib dann die Lösungsmenge an. |
