Eigenschaften der zentrischen Streckung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 30. Juni 2009, 17:22 Uhr
 Lernpfad
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1. Station: Geradentreue und Parallelentreue
- Die zentrische Streckung ist geradentreu, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls auf eine Gerade abgebildet wird.
- Parallelentreu ist sie dann, wenn das Bild einer parallelen Geraden wieder auf eine parallele Gerade abgebildet wird.
- Hier siehst du einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z
- auf den Punkt P' abgebildet.
- Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt. Was stellst du fest?
- Schritt 2: Änder den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1.
2. Station: Längentreue, Winkeltreue und Flächeninhaltstreue
- Die zentrische Streckung ist längentreu, wenn alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
- Sie ist winkeltreu, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
- Flächeninhaltstreu ist sie dann, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist, wie der Flächeninhalt des Urbildes.
A
ABC = 0,5 ∙ AB ∙ h
AA'B'C' = 0,5 ∙ A'B' ∙ h'
AA'B'C' = 0,5 ∙ |k| ∙ AB ∙ |k| ∙ h
AA'B'C' = |k|² ∙ 0,5 ∙ AB ∙ h
AA'B'C' = |k|² ∙ AABC
3. Station: Kreistreue
- Die zentrische Streckung ist kreistreu, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
4. Station: Zusammenfassung
