Endspurt: Unterschied zwischen den Versionen
K (→Von der Scheitelpunktform zur Normalform) |
(→Von der Scheitelpunktform zur Normalform) |
||
| Zeile 8: | Zeile 8: | ||
Doch wie genau hängen diese beiden Formen zusammen? | Doch wie genau hängen diese beiden Formen zusammen? | ||
In diesem Teil des Lernpfades wollen wir einen Weg von der Scheitelpunktform zur Normalform finden. | In diesem Teil des Lernpfades wollen wir einen Weg von der Scheitelpunktform zur Normalform finden. | ||
| − | + | Das kannst du zunächst hier ausprobieren. | |
| − | Dir ist sicher schon aufgefallen, dass sich in der Scheitelpunktform eine binomische Formel versteckt! <br\> | + | ===Aufgabe x=== |
| + | |||
| + | <ggb_applet width="600" height="500" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> | ||
| + | <br\> | ||
| + | <br\> | ||
| + | |||
| + | Hast du es geschafft, die beiden Funktionsgraphen aufeinanderzulegen?<br\> | ||
| + | Das war gar nicht so einfach. <br\> | ||
| + | Daher gibt es auch eine rechnerische Lösung durch Umformung des Terms. Das ist gar nicht so schwer. Aber sieh dir selbst einmal die Anleitung dazu an: | ||
| + | |||
| + | '''Anleitung:''' | ||
| + | |||
| + | Unsere Beispielfunktion in der '''Scheitelpunktform''' lautet wie in Aufgabe 20 '''f(x)=2(x-3)²+4''' | ||
| + | |||
| + | 1. Binomische Formel erkennen. | ||
| + | Dir ist sicher schon aufgefallen, dass sich in der Scheitelpunktform eine binomische Formel versteckt! <br\> | ||
| + | Hier heißt sie (x-3)². | ||
| + | |||
| + | 2. Binomische Formel auflösen. | ||
| + | Es handelt sich um die 3. binomische Formel. Deshalb rechnen wir | ||
| + | f(x)=2(x²-6x+9)+4 | ||
| + | |||
| + | 3. Klammer auflösen und zusammenfassen. | ||
| + | f(x)=2x²-12x+18+4 | ||
| + | f(x)=2x²-12x+22 | ||
| + | |||
| + | Und schon haben wir die '''Normalform f(x)=2x²-12x+22'''. | ||
| + | |||
| + | Sieh noch einmal zur Aufgabe 20 zurück und überprüfe das Ergebnis. <br\> | ||
| + | Steht wirklich diese Funktionsgleichung neben dem roten Funktionsgraph? | ||
Version vom 22. Februar 2010, 23:18 Uhr
1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch | 2. Quadratische Funktionen und Klippenspringen | 3. Übungen | 4. Quadratische Funktionen und Volleyball | 5. Quadratische Funktionen und Fußball | Quadratische Funktionen und Basketball | Endspurt
Von der Scheitelpunktform zur Normalform
Wir haben in diesem Lernpfad schon einiges erarbeitet. Du hast die Normalform f(x)=ax²+bx+c und die Scheitelpunktform f(x)=a(x-xs)²+ys mit ihren Parametern kennengelernt. In diesen beiden Formen lassen sich Funktionsgleichungen von quadratischen Funktionen darstellen.
Doch wie genau hängen diese beiden Formen zusammen?
In diesem Teil des Lernpfades wollen wir einen Weg von der Scheitelpunktform zur Normalform finden.
Das kannst du zunächst hier ausprobieren.
Aufgabe x
Hast du es geschafft, die beiden Funktionsgraphen aufeinanderzulegen?
Das war gar nicht so einfach.
Daher gibt es auch eine rechnerische Lösung durch Umformung des Terms. Das ist gar nicht so schwer. Aber sieh dir selbst einmal die Anleitung dazu an:
Anleitung:
Unsere Beispielfunktion in der Scheitelpunktform lautet wie in Aufgabe 20 f(x)=2(x-3)²+4
1. Binomische Formel erkennen.
Dir ist sicher schon aufgefallen, dass sich in der Scheitelpunktform eine binomische Formel versteckt!
Hier heißt sie (x-3)².
2. Binomische Formel auflösen.
Es handelt sich um die 3. binomische Formel. Deshalb rechnen wir f(x)=2(x²-6x+9)+4
3. Klammer auflösen und zusammenfassen.
f(x)=2x²-12x+18+4 f(x)=2x²-12x+22
Und schon haben wir die Normalform f(x)=2x²-12x+22.
Sieh noch einmal zur Aufgabe 20 zurück und überprüfe das Ergebnis.
Steht wirklich diese Funktionsgleichung neben dem roten Funktionsgraph?
