Untergruppenkriterium: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 27. November 2018, 15:53 Uhr
Aussage
Sei 
eine Gruppe und U eine Teilmenge von G, also 
. Dann gilt:
Definitionen
Was bedeutet "mit der eingeschr\"ankten Verkn\"upfung von G auf U"? G ist eine Gruppe, d.h. es gibt eine Verknüpfung auf G, also eine Abbildung 
.
Wir haben eine Abbildung, d.h. wir können Einschränkungen dieser Abbildung betrachten. In unserem Fall betrachten wir 
.
Ist U mit dieser Einschränkung eine Gruppe (Abgeschlossenheit + Assoziativität + neutrales Element + inverse Elemente), dann sagen wir: U ist eine Untergruppe von G und schreiben: 
Beweis
Es liegt eine Äquivalenz vor, d.h. wir müssen zwei Implikationen zeigen:
1. 
