Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (→‎Aufgabe 3:)
K
Zeile 1: Zeile 1:
−
== Aufgabe 1: ==
+
== Aufgabe 1: ==  
  
−
:: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.
+
:: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]
  
−
:: a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
+
:: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
−
:: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier
+
:: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß
  
−
:: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]
+
:: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:
  
−
:: b) Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:
+
[[Bild:BaumAufgabe3.png|1000px|center]]
  
−
<div class="multiplechoice-quiz">
+
:: Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.  
−
 
+
−
({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})
+
−
 
+
−
</div>
+
−
 
+
−
:: c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
+
−
:: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:
+
−
 
+
−
:: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]]
+
−
 
+
−
:: d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
+
−
 
+
−
::: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:
+
−
 
+
−
::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.
+
 
   
 
   
−
::: Kreuze die richtige Antwort an:
 
−
 
−
<div class="multiplechoice-quiz">
 
−
 
−
P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)
 
  
 +
<div class="zuordnungs-quiz">
 +
{|
 +
|-
 +
| P({g;g}) || 16%
 +
|-
 +
| P({w;w}) || 1%
 +
|-
 +
| P({r;w}) || 2%
 +
|-
 +
| P({b;g}) || 12%
 +
|-
 +
| P({r;b}) || 6%
 +
|-
 +
| P({g;w}) || 4%
 +
|-
 +
| P({b;w}) || 3%
 +
|-
 +
| P({r;g}) || 8%
 +
|-
 +
| P({b;b}) || 9%
 +
|}
 
</div>
 
</div>
−
 
−
Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
 
−
 
−
[[Kontrolle i)]]
 
−
 
−
 
−
::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen
 
−
 
−
::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün
 
−
 
−
::: Kreuze die richtige Antwort an:
 
−
 
−
<div class="multiplechoice-quiz">
 
−
 
−
P(E<sub>2</sub>) ist (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (50%)
 
−
 
−
</div>
 
−
 
−
Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
 
−
 
−
[[Kontrolle ii)]]
 
−
 
−
 
−
::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt
 
−
 
−
::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau
 
−
 
−
::: Kreuze die richtige Antwort an:
 
−
 
−
<div class="multiplechoice-quiz">
 
−
 
−
P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)
 
−
 
−
</div>
 
−
 
−
Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
 
−
 
−
[[Kontrolle iii)]]
 
−
 
−
 
−
::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt
 
−
 
−
::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot
 
−
 
−
::: Kreuze die richtige Anwort an:
 
−
 
−
<div class="multiplechoice-quiz">
 
−
 
−
P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)
 
−
 
−
</div>
 
−
 
−
Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
 
−
 
−
[[Kontrolle iv)]]
 
  
  
Zeile 178: Zeile 124:
  
  
−
== Aufgabe 3: ==  
+
== Aufgabe 3: ==
  
−
:: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]
+
:: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.
  
−
:: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
+
:: a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
−
:: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß
+
:: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier
  
−
:: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:
+
:: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]
  
−
[[Bild:BaumAufgabe3.png|1000px|center]]
+
:: b) Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:
  
−
:: Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.  
+
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
 
 +
({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
:: c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
 +
:: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:
 +
 
 +
:: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]]
 +
 
 +
:: d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
 +
 
 +
::: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:
 +
 
 +
::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.
 
   
 
   
 +
::: Kreuze die richtige Antwort an:
 +
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
 +
P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)
  
−
<div class="zuordnungs-quiz">
 
−
{|
 
−
|-
 
−
| P({g;g}) || 16%
 
−
|-
 
−
| P({w;w}) || 1%
 
−
|-
 
−
| P({r;w}) || 2%
 
−
|-
 
−
| P({b;g}) || 12%
 
−
|-
 
−
| P({r;b}) || 6%
 
−
|-
 
−
| P({g;w}) || 4%
 
−
|-
 
−
| P({b;w}) || 3%
 
−
|-
 
−
| P({r;g}) || 8%
 
−
|-
 
−
| P({b;b}) || 9%
 
−
|}
 
 
</div>
 
</div>
 +
 +
Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
 +
 +
[[Kontrolle i)]]
 +
 +
 +
::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen
 +
 +
::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün
 +
 +
::: Kreuze die richtige Antwort an:
 +
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
 +
P(E<sub>2</sub>) ist (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (50%)
 +
 +
</div>
 +
 +
Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
 +
 +
[[Kontrolle ii)]]
 +
 +
 +
::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt
 +
 +
::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau
 +
 +
::: Kreuze die richtige Antwort an:
 +
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
 +
P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)
 +
 +
</div>
 +
 +
Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
 +
 +
[[Kontrolle iii)]]
 +
 +
 +
::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt
 +
 +
::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot
 +
 +
::: Kreuze die richtige Anwort an:
 +
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
 +
P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)
 +
 +
</div>
 +
 +
Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:
 +
 +
[[Kontrolle iv)]]
 +
  
 
== Aufgabe 4: ==
 
== Aufgabe 4: ==

Version vom 28. September 2009, 04:54 Uhr

Inhaltsverzeichnis

 [Verbergen] 

Aufgabe 1:

In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. UrneAufgabe3.png
Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß
Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:
BaumAufgabe3.png
Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.


1%

P({g;g})

4%

P({r;g})

P({r;w})

9%

P({b;g})

6%

3%

P({b;w})P({b;b})2%P({w;w})P({r;b})12%8%16%P({g;w})


Aufgabe 2:

Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.
Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.

Gummibären1.png


a) In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten.
Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:

\frac{2}{5}

\frac{2}{3}

?4?

?5?

\frac{1}{3}

?1?

\frac{2}{4}?3?\frac{2}{4}?2?\frac{1}{3}?6?


b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
i) E1: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag i)


ii) E2: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag ii)


iii) E3: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag iii)


iv) E4: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag iv)


v) E5: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag v)


Aufgabe 3:

Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.
a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier
Baumdiagramm Würfel und Münzwurf
b) Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:

prüfen!

c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:
Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten
d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
i) E1: Es wird eine 1 gewürfelt:
Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.
Kreuze die richtige Antwort an:

P(E1) ist

prüfen!

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

Kontrolle i)


ii) E2: Es wird Zahl geworfen
Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün
Kreuze die richtige Antwort an:

P(E2) ist

prüfen!

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

Kontrolle ii)


iii) E3: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt
Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau
Kreuze die richtige Antwort an:

P(E3) ist

prüfen!

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

Kontrolle iii)


iv) E4: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt
Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot
Kreuze die richtige Anwort an:

P(E4) ist

prüfen!

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

Kontrolle iv)


Aufgabe 4:

Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.

Baum1.jpg Urne6.png Urne3.png Urne9.png Urne1.png Urne5.png Urne10.png Baum7.jpg Baum6.jpg Urne4.png Baum9.jpg Urne8.png Baum8.jpg Urne7.png Baum5.jpg Baum3.jpg Urne2.png Baum2.jpg Baum10.jpg Baum4.jpg


\Leftarrow Zurück
Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Digitaler_Test_zur_Stochastik_der_Sekundarstufe_1/Zusammengesetzte_Zufallsexperimente_und_Pfadregeln&oldid=6295“