Station 3

Station 3

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!

( I ) y + 3x = 4 und ( II ) 3y = 6x + 3

Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.

( I ) y + 3x = 4

          y = -3x + 4 

( II ) 3y = 6x + 3

          y = 2x + 1 

Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen.

     -3x + 4 = 2x + 1

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst

    -3x + 4 = 2x + 1

    -3x - 2x = 1 - 4

    -5x = -3

    x = 3/5

    x = 0,6

Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )

     y = -3x + 4

     y = -3 * 0,6 + 4

     y = - 1,8 + 4

     y = 2,2

Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Zuerst Gleichung ( I ):

    y + 3x = 4

    2,2 + 3 * 0,6 = 4

     2,2 + 1,8 = 4

     4 = 4

Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )

     3y = 6x + 3

     3 * 2,2 = 6 * 0,6 + 3

     6,6 = 3,6 + 3

     6,6 = 6,6

Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( 0,6 | 2,2 ) }

hhh ..

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