Oberfläche

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1 Oberfläche vom Quader und Würfel

Oberfläche vom Quader und Würfel

Die Würfeloberfläche Jonas hat in Mathe Hausaufgaben aufbekommen. Er soll eine quadratische Verpackung aufschneiden und die Oberfläche bestimmen. Überlege dir zusammen mit deinem Banknachbarn wie groß die Fläche ist. Rechnet sie auf einem Blatt Papier aus. Die Maße könnt ihr dem Bild entnehmen.(!40 cm²)(54 cm²)(!18 cm²)(!36 cm²) Wie groß ist diese Oberläche, wenn die Kantenlänge a beträgt?(!6·a) (6·a²) (!6·a+a) (!a·a)

Das Baumhaus Beachte: In die grünen Felder ziehst du die passende Lösung von unten rein. In die weißen Felder trägst du deine Lösung selbst ein. Rechne im Kopf. Hanna hat von ihrem Papa ein gebaut bekommen. Bevor er es in dem Baum fest verankert, möchte sie es noch gerne verschönern. Türen und Fenster hat der Papa noch nicht ausgepart. Sie hat sich dazu entschlossen es von außen ganz in anzumalen. Sie braucht für 54(m²) Farbe. Eine Flasche Farbe reicht für 10 m², somit müssen ihre Eltern 6(Flaschen) Farbe kaufen.

Oberfläche vom Quader Wie beim Würfel ergibt sich auch beim Quader die Oberfläche aus den begrenzenden Flächen. Wie du rechts in der Abbildung siehst haben wir hier aber keine gleichgroßen Quadrate, sondern unterschiedliche Rechtecke. Du kannst bei dem Quadernetz die einzelnen Rechtecke verschieben. Versuche die Rechtecke der Größe nach zu ordnen. Kannst du eine Formel angeben? Überlege dir welche der unten genannten Formeln stimmen, beachte dabei dass es mehrere Lösungen gibt. Ist die Formel $O=6\cdot a^2$ richtig? (!ja) (nein) Ist die Formel $O=2\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot c+2\cdot a\cdot c$ richtig? (ja) (!nein) Ist die Formel $O=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$ richtig? (ja) (!nein) Ist die Formel $O=6\cdot a\cdot b\cdot c$ richtig? (!ja) (nein)

Übung 2 In Kitzingen soll in einem Freizeithaus für Jugendliche eine quaderförmige Halle zu einer Kletterhalle umfunktioniert werden. Dabei soll an Decke, Boden und Wände geklettert werden können. Um diesen Umbau zu planen muss zunächst die Fläche berechnet werden. Die Halle ist 4 m hoch, 6 m tief und 8 m breit. Wie viel m² Fläche hat diese Halle? (!192 m²) (!136 m²) (208 m²) (!208 m)

Merke

Oberfläche vom Quader und Würfel:

Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit
$O=6\cdot a^2$
(Beachte: a steht für die Kantenlänge des Würfels, O steht für die Oberfläche.)

Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit
$O=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$
(Beachte: a, b und c stehen für die Kantenlängen des Quaders.)

Übertrage diesen Merksatz in die vorhergesehene Stelle auf deinem Arbeitsblatt.

Memo-Quiz

Hast du alle Aufgaben richtig bearbeitet? Super! Dann mach doch noch zum Abschluss das Memo-Quiz und gehe danach zur nächsten Station. Wenn nicht, versuche die Aufgaben, die du noch nicht so gut konntest doch einfach noch einmal! Viel Spaß dabei!
Beachte: Finde immer drei zueinander passende Karten. Es wird immer nach einer Abbildung, einer Bezeichnung und einer Berechnung gefragt. F steht für Flächeninhalt und O für die Oberfläche.