- Übertrage folgende Definition in Dein Heft:
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Zerlegungsgleichheit von Figuren
Zwei Figuren sind zerlegungsgleich, wenn sie in paarweise kongruente Teilfiguren zerlegt werden können.
Beispiel:
- Figur A und Figur B sind zerlegungsgleich.
- Zerlegungsgleiche Figuren besitzen den gleichen Flächeninhalt
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Anwendung der Zerlegungsgleichheit
- Maja weiß jetzt, wozu man die Zerlegungsgleichheit von Figuren nutzen kann. Lies, was sie Dir erzählen möchte:
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- Ich weiß bereits, wie man den Flächeninhalt von Quadraten berechnet, wenn die Seitenlänge gegeben ist.
- Die Länge der Seite a des Quadrates ist 2 cm.
Der Flächeninhalt des Quadrates ist4(Zahl eintragen)cm²
- Da das nebenstehende Sechseck zerlegungsgleich zum Quadrat ist und damit den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat besitzt. kennen wir auch den Flächeninhalt des Sechsecks.
Damit ist der Flächeninhalt des Sechsecks4(Zahl eintragen)cm²
- Figuren, von denen man keine Flächeinhaltsformel kennt, wandelt man durch Zerlegung in kongruente Teilfiguren so um, so dass man eine Figur erhält, deren Flächeninhalt wir bereits berechnen können
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Ergänzungsgleichheit von Figuren
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- Zeige, dass das Rechteck und das Trapez zerlegungsgleich sind
Du brauchst doch sicher nicht den Lösungshinweis, oder?
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Dies ist eine Lösungsmöglichkeit zur Zerlegung.
- Ergänze das Trapez und das Rechteck jeweils zu einem Quadrat mit Seitenlänge 3cm:
Vergleiche Deine Lösung hier:
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Dies ist eine Lösungsmöglichkeit für die Ergänzung zum Quadrat.
- Welche Eigenschaft haben die Quadrate?'
- Die beiden Quadrate sind zerlegungs-gleich
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- Wenn man zum Trapez und zum Rechteck jeweils kongruente Figuren hinzufügt - also ergänzt, so sind die beiden entstehenden Quadrate A und B auch zerlegungsgleich
- Das Trapez und das Rechteck nennt man daher auch ergänzungsgleich.
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- Figuren sind ergänzungsgleich, wenn man sie durch Ergänzung mit der gleichen Zahl kongruenter Figuren in zerlegungsgleiche Figuren umwandeln kann.
- Ergänzungsgleiche Figuren sind zerlegungsgleich.
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Auf der nächsten Seite kannst Du dein Wissen testen und zeigen, was Du gelernt hast:
→Übung zur Zerlegungsgleichheit
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