Vertiefen und Erweitern zum Parallelogramm

Variante zur Herleitung

Aufgabenstellung: 1. Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck 1. { Welche Figur ensteht? Trapez Rechteck Sechseck Quadrat Punkte: 0 / 0 2. Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: [Anzeigen][Verstecken] Zeige dafür wieder die Höhe und die Grundseite an. Maja hat eine Idee gefunden. Du auch? Vergleiche Deine Idee mit der von Maja: [Anzeigen][Verstecken] Hier werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe gewählt!

Nils will dazu noch etwas sagen:

Zur Berechnung des Flächeninhaltes von Parallelogrammen kann jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden.

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Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme

'Erinnerst Du Dich noch??

Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???

Warum besitzt das blaue Parallelogramm den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck ? Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. Tipp: [Anzeigen][Verstecken] Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: 12 (cm²) Verändere Parallelogramm mit dem Schieberegler : 1. { Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms? Die Höhe verändert sich. Die Höhe bleibt gleich. 2. Wie ändert sich die Länge der Grundseite? Die Grundseite wird größer. Die Grundseite bleib gleich. Die Grundseite wird kleiner. Punkte: 0 / 0

Maja hat ihre Überlegungen aufgeschrieben. Aber der Regen hat manche Wörter verwischt. Weißt Du was in die Lücken gehört? Das Parallelogramm hat den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck, da beide dieselbe Grundseite besitzen. Auch die Höhe ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegt und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzt.

Übung zum Vertiefen

• Die Straße ist 10 Meter vom Haus entfernt. Es sollen 3 Wege angelegt werden.
• Die Wege sind überall 2 Meter breit ! .

• Ermittle den Flächeninhalt der drei Wege 1,2, und 3
  

• Berechne zunächst die Fläche des Weg 1.
• Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?

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Der Weg hat die Form eines Parallelogramms.
Länge Grundseite Weg 1: 2m
Länge Höhe Weg 1: 10m

Die Fläche des Weg 1 beträgt 20(Zahl eintragen)m²

• Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Wege berechnen, oder?

• Brauchst Du ganz sicher auch den nächsten Hinweis?

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Betrachte die beiden Wege 2 und 3 genauer. Könnte man sie geschickt zerlegen? Welche Breite besitzen die Wege?

Der Flächeninhalt von Weg 2 beträgt 20(Zahl eintragen)m²
Der Flächeninhalt von Weg 3 beträgt 20(Zahl eintragen)m²

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Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.

Du wirst im 3. Lernpfad sehen, dass auch andere Figurenflächen sich sehr leicht berechnen lassen.

→Hier gehts weiter zum 3. Lernpfad

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