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Quadratische Funktionen und Klippenspringen
Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.
Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:
Merke:
Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung heißen Parabeln.
Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.
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Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch Schieben des Punktes auf dem Schieberegler verändern.
Aber sieh dir das selbst mal an.
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Aufgabe 5
Bei der Suche nach einer passenden Sprungbahn ist dir sicherlich aufgefallen, dass sich der Name der Funktion geändert hat. Vor dem x² ist plötzlich eine Zahl erschienen. Unsere Funktion erhält also eine neue Gleichung: .
Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du a verändert.
Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen.
Aufgabe 6
Hast du mit a etwas experimentiert?
Dann wird es dir jetzt nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.
Ist a = 1, so nennt man den Graphen Normalparabel.
Ist a > 1, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel.
Für 0 < a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel.
Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet .
Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!
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Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächsten Aufgaben lösen.