Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln

Aufgabe 1:

In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße.

Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.

Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß

Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:

Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.

P({g;g})	16%
P({w;w})	1%
P({r;w})	2%
P({b;g})	12%
P({r;b})	6%
P({g;w})	4%
P({b;w})	3%
P({r;g})	8%
P({b;b})	9%

Aufgabe 2:

Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.

Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.

a) In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten.
Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.

Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:

?1?	$\frac{2}{4}$
?2?	$\frac{2}{3}$
?3?	$\frac{2}{5}$
?4?	$\frac{2}{4}$
?5?	$\frac{1}{3}$
?6?	$\frac{1}{3}$

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

i) E₁: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt 20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag i)

ii) E₂: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt 40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag ii)

iii) E₃: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt 70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag iii)

iv) E₄: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt 60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag iv)

v) E₅: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt 10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)

Lösungsvorschlag v)

Aufgabe 3:

Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.

a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?

Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier

Baumdiagramm Würfel und Münzwurf

b) Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:

({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})

c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.

Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:

Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten

d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:

i) E₁: Es wird eine 1 gewürfelt:

Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.

Kreuze die richtige Antwort an:

P(E₁) ist (!$\frac{1}{12}$) ($\frac{1}{6}$) (!25%) (!$\frac{2}{3}$)

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

Kontrolle i)

ii) E₂: Es wird Zahl geworfen

Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün

Kreuze die richtige Antwort an:

P(E₂) ist (!$\frac{1}{6}$) (!$\frac{1}{12}$) (!$\frac{1}{3}$) (50%)

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

Kontrolle ii)

iii) E₃: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt

Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau

Kreuze die richtige Antwort an:

P(E₃) ist ($\frac{1}{2}$) (!35%) (!$\frac{1}{6}$) (!$\frac{3}{4}$)

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

Kontrolle iii)

iv) E₄: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt

Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot

Kreuze die richtige Anwort an:

P(E₄) ist (!30%) ($\frac{1}{3}$) (!$\frac{1}{4}$) (!$\frac{1}{6}$)

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

Kontrolle iv)

Aufgabe 4:

Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.

In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.

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