Station 3

Station 3

Aufgabe 1

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!

( I ) y + 3x = 4     und     ( II ) 3y = 6x + 3             

Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.

( I ) y + 3x = 4

          y =                      + 4 

( II ) 3y = 6x + 3

          y =                      +                      

Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen.

                          =                     

2x + 112x-3x + 4-3x

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst

-3x + 4	=	2x + 1
-3x -	=	1 - 4
	=	-3
x	=
x	=	0,6

2x3/5-5x

Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )

y	=	-3x + 4
y	=	-3 *                     + 4
y	=	+ 4
y	=

0,6- 1,82,2

Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Zuerst Gleichung ( I ):

y + 3x	=	4
+ 3 *	=	4
2,2 +	=	4
	=	4

1,80,62,24

Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )

3y	=	6x + 3
3 *	=	6 *                     + 3
	=	+ 3
6,6	=

Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { (                     |                     ) }

2,22,20,66,66,63,60,6

 

Aufgabe 2

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