Station 3

Station 3

Aufgabe 1

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!

( I ) y + 3x = 4     und     ( II ) 3y = 6x + 3             

Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.

( I ) y + 3x = 4

          y =                      + 4 

( II ) 3y = 6x + 3

          y =                      +                      

Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen.

                          =                     

-3x + 412x + 1-3x2x

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst

-3x + 4	=	2x + 1
-3x -	=	1 - 4
	=	-3
x	=
x	=	0,6

-5x3/52x

Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )

y	=	-3x + 4
y	=	-3 *                     + 4
y	=	+ 4
y	=

0,62,2- 1,8

Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Zuerst Gleichung ( I ):

y + 3x	=	4
+ 3 *	=	4
2,2 +	=	4
	=	4

0,641,82,2

Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )

3y	=	6x + 3
3 *	=	6 *                     + 3
	=	+ 3
6,6	=

Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { (                     |                     ) }

0,66,66,60,62,23,62,2

 

Aufgabe 2

Bei den folgenden Linearen Gleichungssystemen wurde das Gleichsetzungsverfahren angewandt. Ordne die jeweiligen Linearen Gleichungssysteme und die dazugehörigen Gleichungen nach Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens zusammen.

3y = x - 4 und 3y = 2x - 7

y = 3x und y = 2x + 1

3y + 5 = y + 1

2b + 3 = 5b - 1

2x = 3y + 5 und 2x = y + 1x - 4 = 2x - 73x = 2x + 1a = 2b + 3 und a = 5b - 1

 

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