So, jetzt vergleichen wir einmal die Konstruktionen und ihre Beschreibungen!
Konstruktionsbeschreibung zu a) mit a = 7,5 cm, b = 4,5 cm und c = 3,5 cm
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Zunächst überprüfen wir mit Hilfe der Dreiecksungleichung, ob das Dreieck konstruierbar ist.
a + b > c, 7,5 cm + 4,5 cm = 12 cm > 3,5 cm b + c > a, 4,5 cm + 3,5 cm = 8 cm > 7,5 cm c + a > b, 3,5 cm + 7,5 cm = 11 cm > 4,5 cm.
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Das Dreieck ist konstruierbar!
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Wir beginnen mit der Grundseite c = 3,5 cm. |
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Dann zeichnen wir einen Kreis mit Radius a = 7,5 cm um B. |
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Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 4,5 cm um A. |
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Die beiden Kreise schneiden sich in 2 Punkten. Diese Schnittpunkte nennen wir C1 und C2. |
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Um ein Dreieck zu erhalten verbinden wir jetzt noch die Punkte A, B und C1, bzw. A, B und C2. |
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Konstruktionsbeschreibung zu b) mit a = b = 7 cm und c = 4 cm
Konstruktionsbeschreibung zu c) mit a = 3 cm, b = 2 cm und c = 7 cm
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Zunächst überprüfen wir mit Hilfe der Dreiecksungleichung, ob das Dreieck konstruierbar ist. a + b > c, 3 cm + 2 cm = 5 cm < 7 cm b + c > a, 2 cm + 7 cm = 9 cm > 3 cm c + a > b, 7 cm + 3 cm = 10 cm > 2 cm
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Das Dreieck ist nicht konstruierbar!
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Super! Du kennst dich ja schon gut aus!
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Schauen wir uns einmal den nächsten Satz an!