Quadratische Funktionen

1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch

Quadratische Funktionen

Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen. Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion: Merke: Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung $f(x)=x^2$ heißen Parabeln. Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt $S(0\!\,|\!\,0)$ heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt. Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch einen Schieberegler verändern. Aber sieh dir das selbst mal an.

Aufgabe x

Bei der Suche nach einer passenden Sprungbahn ist dir sicherlich aufgefallen, dass sich der Name der Funktion geändert hat. Vor dem x² ist plötzlich eine Zahl erschienen. Unsere Funktione erhält also eine neue Geleichung: $f(x)=ax^2$. Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du a verändert. Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen. Aufgabe 1 Hast du mit a etwas experimentiert? Dann wird es dir jetzt nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen. Ist a > 0, dann ist die Parabel                     (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0 < a < 1 ist die Parabel                     (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel                     . nach unten geöffnetengerweiter Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!

Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.

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Aufgabe 2

Ordne den blaugefärbten Parabeln die jeweils richtige Gleichung zu. Die Normalparabel (schwarz) dient dir als Orientierung.

y$=$ - x²y$=$ 3,5 x²y$=$ 2 x²y$=$ - 0,1 x²

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Aufgabe 3

Kreuze die zutreffenden Aussagen zu obigen quadratischen Funktionen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.

f(x) = 3,5x²

1. Die Parabel ist enger als die Normalparabel.
2. Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.
3. Die Parabel ist nach unten geöffnet.
4. Die Parabel ist nach oben geöffnet.
5. Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.
6. Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.

f(x) = -x²

1. Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.
2. Die Parabel ist nach unten geöffnet.
3. Die Parabel ist nach oben geöffnet.
4. Die Parabel ist enger als die Normalparabel.
5. Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.
6. Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.

f(x) = 2x²

1. Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.
2. Die Parabel ist nach oben geöffnet.
3. Die Parabel ist nach unten geöffnet.
4. Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.
5. Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.
6. Die Parabel ist enger als die Normalparabel.

f(x) = -0,1x²

1. Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.
2. Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.
3. Die Parabel ist nach oben geöffnet.
4. Die Parabel ist nach unten geöffnet.
5. Die Parabel ist enger als die Normalparabel.
6. Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.

prüfen!

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Bevor wir zum nächsten Kapitel gehen, hast du hier noch einmal die Möglichkeit alles wichtige zusammengefasst zu wiederholen: [Anzeigen][Verstecken]

Merke: Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung $f(x)=x^2$ heißen Parabeln. Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt $S(0\!\,|\!\,0)$ heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt. Ist a=1 heißt der dazugehörige Graph Normalparabel. Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet.

Alles klar? Dann kann's ja weitergehen.

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