Quadratische Funktionen und die Scheitelform

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Quadratische Funktionen und Basketball

Neben der Normalform gibt es auch die Scheitelpunktform.
Mit dieser kannst du in der nächsten Aufgabe experimentieren.

Aufgabe 14

Hast du deine ermittelten Wurfbahnen notiert? Dann ist dir sicher aufgefallen, dass sich die Form unserer Gleichung stark verändert hat. Wie bereits erwähnt ist die Scheitelpunktform eine alternative Darstellung für die Normalform. Quadratische Funktionen lassen sich auch so darstellen: f(x) = a(x - xs)2 + ys Vorsicht: Vor xs steht ein Minus. Ist xs also positiv, bleibt das Minus davor bestehen. Ist xs negativ, wird es zum Plus. Der Parameter a bleibt also erhalten, b und c fallen weg. Dafür bekommen wir zwei Parameter hinzu. Jetzt kannst du noch einmal testen, für was xs und ys stehen. Aufgabe 15 Verschiebe xs und ys auf dem nebenstehenden Arbeitsblatt. Was kannst du feststellen? Ordne jedem Fall eine Beispielgleichung zu. A. f(x)=(x-2)² B. f(x)=x²+2 C. f(x)=x²-2 D. f(x)=(x+2)² Mache ich xs größer, so verschiebt sich der Scheitel nach rechts . Eine Beispielfunktion dafür ist A . Mache ich xs kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach links . Eine Beispielfunktion dafür ist D . Mache ich ys kleiner, so verschiebt sich der Scheitel nach unten . Eine Beispielfunktion dafür ist C . Mache ich ys größer, so verschiebt sich der Scheitel nach oben . Eine Beispielfunktion dafür ist B .

Merke: xs hat immer den gleichen Wert wie die x-Koordinate des Scheitels und ys hat immer den gleichen Wert wie die y-Koordinate des Scheitels.

Aufgabe 16

In dieser Funktion hat xs den Wert 2(Wert einfügen) und ys den Wert-4(Wert einfügen).

Aufgabe 17

In dem Memory sind Funktionsgleichungen und die Graphen der Funktionen versteckt. Finde die passenden Paare von Funktionsgeleichung und Graph! Dabei gilt immer a=1. Viel Vergnügen!

f(x)=(x+2)²+2 f(x)=(x+2)²-1 f(x)=(x-3)² f(x)=(x-2)²+3 f(x)=(x-1)²-1 f(x)=x²-3