Eigenschaften der zentrischen Streckung

Lernpfad Eigenschaften der zentrischen Streckung

1. Station: Geradentreue und Parallelentreue

• Die zentrische Streckung ist geradentreu, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls auf eine Gerade abgebildet wird.
• Parallelentreu ist sie dann, wenn das Bild einer parallelen Geraden wieder auf eine parallele Gerade abgebildet wird.

Hier siehst du einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z

auf den Punkt P' abgebildet.

Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt. Was stellst du fest?

Schritt 2: Änder den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1.

2. Station: Längentreue, Winkeltreue und Flächeninhaltstreue

• Die zentrische Streckung ist längentreu, wenn alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
• Sie ist winkeltreu, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
• Flächeninhaltstreu ist sie dann, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist, wie der Flächeninhalt des Urbildes.

A_{$\triangle$ABC} = 0,5 ∙ AB ∙ h
A_{$\triangle$A'B'C'} = 0,5 ∙ A'B' ∙ h'
A_{$\triangle$A'B'C'} = 0,5 ∙ |k| ∙ AB ∙ |k| ∙ h
A_{$\triangle$A'B'C'} = |k|² ∙ 0,5 ∙ AB ∙ h
A_{$\triangle$A'B'C'} = |k|² ∙ A_{$\triangle$ABC}

3. Station: Kreistreue

Die zentrische Streckung ist kreistreu, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.