Oberfläche

Oberfläche von einem Quader und einem Würfel

Die Würfeloberfläche (O_W) Jonas hat in Mathe Hausaufgaben aufbekommen. Er soll eine quadratische Verpackung aufschneiden und die Oberfläche bestimmen. Überlege dir zusammen mit deinem Banknachbarn wie groß die Oberfläche ist. Rechnet sie auf einem Blatt Papier aus. Die Maße könnt ihr dem Bild entnehmen.(!40 cm²)(54 cm²)(!18 cm²)(!36 cm²) Wie groß ist diese Oberfläche, wenn die Kantenlänge a beträgt?(!O_W = 6·a) (O_W = 6·a²) (!O_W = 6·a+a) (!O_W = a·a)

Das Baumhaus Beachte: In die grünen Felder ziehst du die passende Lösung von unten rein. In die weißen Felder trägst du deine Lösung selbst ein. Rechne im Kopf. Hanna hat von ihrem Papa ein gebaut bekommen. Bevor er es in dem Baum fest verankert, möchte sie es noch gerne verschönern. Türen und Fenster hat der Papa noch nicht ausgespart. Sie hat sich dazu entschlossen es von außen ganz in anzumalen. Sie braucht für 54(m²) Farbe. Eine Flasche Farbe reicht für 10 m², somit müssen ihre Eltern 6(Flaschen) Farbe kaufen.

Quaderoberfläche (O_Q) Bsp.:Ich habe ein Würfelnetz . Ich lege mir die Flächen so , dass die Flächen a² sechs mal nebeneinander liegen. O_W ist dann 6·a² Rechts im Applet kannst auch du die Flächen verschieben. Gehe wie im Beispiel vor und kontrolliere, welche Formeln stimmen. Es können mehrere Lösungen stimmen. Ist die Formel O_Q = 6·a² richtig? (!ja) (nein) Ist die Formel O_Q = 2·a·b+2·b·c+2·a·c richtig? (ja) (!nein) Ist die Formel O_Q = 2·(a·b+b·c+a·c) richtig? (ja) (!nein) Ist die Formel O_Q = 6·a·b·c richtig? (!ja) (nein)

Die Truhe Hast du verstanden wie man die Oberfläche berechnet? Dann versuche dich doch mal an dieser Aufgabe. Hanna möchte ihre Truhe mit einem grünen Stoff beziehen. Damit sie die ganze Truhe beziehen kann, braucht sie 1000(cm²) Stoff.

Das Aquarium Beachte: Berechne die Aufgaben auf einem Blatt Papier. Jonas muss sein mit einer Wärmeschutzfolie bekleben, damit es den bei diesem heißen Sommer nicht zu warm wird. Es reicht, wenn er die Seitenwände beklebt. Jonas braucht für die linke und rechte Seite zwei Folien, die zusammen 1000 (cm²) groß sind. Für die Vorder- und Rückseite braucht er zwei Folien die je 1250 cm² groß. Insgesamt braucht Jonas Folie für 3500(cm²).

Merke

Oberfläche von Quader und Würfel:

Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit $O_W=6\cdot a^2$
(Beachte: a steht für die Kantenlänge des Würfels.)

Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit $O_Q=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$
(Beachte: a, b und c stehen für die Kantenlängen des Quaders.)

Übertrage die Merksätze in die vorgesehene Stelle auf deinem Arbeitsblatt und gehe dann weiter zur nächsten Station!