Carina Kram

Parameter der Potenzfunktion

(Bearbeitung in der zehnten Klasse Realschule)
Bearbeite folgende Aufgaben und notiere deine Beobachtungen und Ergebnisse in dein Schulheft.

Aufgabe 1

Funktion f(x)= a x ^r mit a ∈ [-10;+10], ∆ a = 0,5 und r ∈ [-10;+10], ∆ r = 1
Betrachte folgendes Applet und bestimme, welchen Einfluss dabei die Parameter a und r auf den Funktionsgraphen haben.

Klicke zur Betrachtung der einzelnen Funktionen mit der rechten Maustaste auf den Schieberegler von r und aktiviere den Animationsmodus. Daraufhin erscheint in der rechten unteren Ecke ein Button, mit welchen du die Animation wie einen Film anhalten und wieder weiterlaufen lassen kannst. Dadurch kannst du bei den einzelnen Werten von r leichter überprüfen, welchen Einfluss der Parameter a jeweils auf den Graphen hat. Durch drücken des Buttons in der rechten oberen Ecke kannst du die Graphik auf den Anfang zurücksetzen.
Gib auch an, bei welchen Werten von r es sich um eine Parabel, Hyperbel oder Gerade handelt.

Aufgabe 2

Funktion f(x)= x ^r mit r ∈ [-5;+5], ∆ r = 0,1

Untersuche, für welche r der Graph zwei Parabeläste hat (=Parabel oder Hyperbel) oder wann er nur einen Parabelast aufweist (=Wurzelfunktion).

Aufgabe 3

Funktion f(x)= a x ^r mit a ∈ [-5;+5], ∆ a = 0,5 und r ∈ [-5;+5], ∆ r = 0,1

Nimm geeignete Beispiele (mindestens 3) für Potenzfunktionen und berechne deren jeweiligen Umkehrfunktionen. Betrachte dann anschließend die entsprechenden Graphen, indem du die Parameter a und r auf die richtigen Werte einstellst. Was fällt dir zu der Symmetrie der Graphen von Funktion und Umkehrfunktion auf?

Wichtig: Beachte bei der Wahl der Beispiele den Definitionsbereich und die Schrittweite der einzelnen Parameter. (Mögliche Beispiele: a₁=1;r₁=2 oder a₂=2; r₂=2)