Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks

Mathematik scheint manchmal wie Zauberei...Warum?? Das erfährst Du im nächsten Abschnitt.

Fast wie Zauberei! Zweimal Unbekannt = Bekannt?

Wir wollen die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herausfinden.

Doch, wie könnte man das nur machen?

In diesem Applet siehst Du das Dreieck ABC

Bearbeite die nebenstehende Aufgabenstellung.

Aufgabenstellung: Ziehe am Schieberegler und beobachte, was passiert. Hilft uns dieses Modell weiter, die Formel für das Dreieck zu finden? Das Dreieck wird durch ein zweites kongruentes Dreieck zum (Figur eintragen) ergänzt. Warum ist dieses zweite Dreieck kongruent zum ersten? Das Dreieck geht durch (dgrhneu) um den Mittelpunkt aus dem ersten Dreieck hervor. Dies ist eine (rngznkoeu)-abbildung. Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt (cm²) Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks? Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt (cm²)

Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks

Leite die allgemeine Flächeninhaltsformel für Dreiecke her!

Bedenke nochmals, welche Flächeninhaltsformel Du vor Kurzem erst Kennen gelernt hast

Aufgabenstellung:
Ergänze die fehlenden Felder in der Rechnung.

Gesucht: F_Dreieck = ??

= g $\cdot$ h FParallelogramm =                     FParallelogramm =                     $\cdot$ FDreieck                     = 2 $\cdot$ FDreieck                     = FDreieck FDreieck + FDreieckFParallelogramm2g $\cdot$ h${1 \over 2}$ $\cdot$ g $\cdot$ h

Super! Du hast die Flächeninhaltsformel für Dreiecke gefunden.

• Begründe mit einem Prinzip, dass Du im ersten Lernpfad kennen gelernt hast, warum man die Formel auf diesem Wege herleiten kann. Gehe hier vom Flächeninhalt des Parallelogramms aus.
  
• Fülle den folgenden Lückentext aus.

ist das Stichwort! Die Flächeninhaltsformel für Dreiecke lässt sich herleiten, indem man ein                     geeignet halbiert. Man halbiert dies entlang seiner                     . Diese                     zerlegt das Parallelogramm in                     , die jeweils den                     Flächeninhalt besitzen und deren                     dem des Parallelogramms entspricht. Ein Dreieck ist damit                     so groß wie ein Parallelogramm mit derselben Grundseite und                     . gleichenZerlegungsgleichheithalbParallelogrammHöheGesamtflächeninhaltzwei kongruente DreieckeHalbierungDiagonalen

Du hast den 3. Lernpfad bald geschafft! Auf der nächsten Seite findest Du die... →Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks