Vertiefen und Erweitern zum Parallelogramm

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Variante zur Herleitung

  • Du hast bereits eine Möglichkeit gesehn, wie man die Flächeninhaltsformel herleiten kann. Dies ist natürlich nicht die einzige Idee.


Aufgabenstellung:

1. Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck

1. { Welche Figur ensteht?

Trapez
Rechteck
Sechseck
Quadrat

Punkte: 0 / 0


Tipp:

Das verschobene Dreieck musst du wieder verbergen

2. Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt.
Tipp:

Zeige dafür wieder die Höhe an.


Maja hat eine Idee gefunden. Du auch? Vergleiche Deine Idee mit der von Maja:

In diesem Beispiel werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe zur Flächenberechnung gewählt!




Nils will dazu noch etwas sagen:

Ebert MotivatorMerke.jpg

Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden.









Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme

'Erinnerst Du Dich noch??
Ebert Scherungsaufgabe.jpg
Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???


Warum besitzt das blaue Parallelogramm den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck ?
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
Tipp:

Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: 12 (cm²)

Verändere Parallelogramm mit dem Schieberegler :

1. { Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?

Die Höhe verändert sich.
Die Höhe bleibt gleich.

2. Wie ändert sich die Länge der Grundseite?

Die Grundseite wird größer.
Die Grundseite bleib gleich.
Die Grundseite wird kleiner.

Punkte: 0 / 0
Ebert MotivatorHinweis.jpg
  • Maja hat ihre Überlegungen aufgeschrieben. Aber der Regen hat manche Wörter verwischt.
  • Weißt Du was in die Lücken gehört?


Das Parallelogramm hat den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck,
da beide dieselbe Grundseite besitzen.
Auch die Höhe ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegt
und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzt.





Übung zum Vertiefen

Ebert Wege.jpg
  • Die Straße ist 10 Meter vom Haus entfernt. Es sollen neue 3 Wege angelegt werden.
  • Die Wege sind 2 Meter breit.


  • Ermittle den Flächeninhalt der drei Wege 1,2, und 3



  • Berechne zunächst die Fläche des Weg 1.
  • Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?

Der Weg hat die Form eines Parallelogramms.
Länge Grundseite Weg 1: 2m
Länge Höhe Weg 1: 10m


Die Fläche des Weg 1 beträgt 20(Zahl eintragen)m²

  • Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Wege berechnen, oder?
  • Brauchst Du ganz sicher auch den nächsten Hinweis?

Betrachte die beiden Wege 2 und 3 genauer. Könnte man sie geschickt zerlegen? Welche Breite besitzen die Wege?

Der Flächeninhalt von Weg 2 beträgt 20(Zahl eintragen)m²
Der Flächeninhalt von Weg 3 beträgt 20(Zahl eintragen)m²

Ebert Maja.jpg

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Ebert Lob2.jpg


Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.

Du wirst im 3. Lernpfad sehen, dass auch andere Figurenflächen sich sehr leicht berechnen lassen.

→Hier gehts weiter zum 3. Lernpfad

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