Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks

Übertrage den roten Merkkasten in dein Heft, damit Du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke auch Zuhause nachschauen kannst:

Den Flächeninhalt des Dreiecks berechnet man durch FDreieck = ${1 \over 2} \cdot g \cdot h$ mit g als Grundseite und h als der dazugehörigen Höhe.

Aber Moment! Da fehlt doch noch was

Maja kennt sich mit Dreiecken aus.
Sie weiß, dass es ganz spezielle Dreiecke gibt.
Wie sieht die Formel dafür aus?

Bearbeite dazu den nächsten Abschnitt

Variation am Dreieck

Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:

$a = 3 cm$, $b = 4 cm$
und $c =5 cm$

• Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks ABC berechnen.

• Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?
  

Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?
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Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck

• Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?
• Zeig den Hinweis von Nils im Applet an
  
  

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Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.

• Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks

Es gilt zum Beispiel: Länge Grundseite b: 4 (cm)
Länge der zugehörigen Höhe a : 3 cm
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 12(cm²)

Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch : Frechtwinklig = ${1 \over 2}$ $\cdot$ b $\cdot$ a wobei a und b senkrecht zu einander stehen.

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Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein

..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ?

Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt D.

Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:

1. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:

F_rechtwinklig = ${1 \over 2}$ $\cdot$ e $\cdot$ f

2. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:

f = e

$\Rightarrow$ Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:
F = ${1 \over 2}$ $\cdot$ e $\cdot$ e = ${1 \over 2}$ $\cdot$e²

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Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken

Ziehe den roten Eckpunkt C zu auf die Punkte D, E und F. 1. Ändert sich der Flächeninhalt ? ja nein Punkte: 0 / 0 Begründe Deine Antwort!

• Man kann also in einem Dreieck den der Grundseite gegenüberliegenden Punkt auf einer Parallelen zur Grundseite wandern lassen, ohne dass sich dabei der Flächeninhalt des Dreiecks ändert.
• Grundseite und Höhe bleiben dabei immer gleich, also auch der Flächeninhalt.
• Diesen Bewegungsvorgang nennt man Scherung. Du hast dieses Prinzip bereits bei den Parallelogrammen kennen gelernt.

Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet

→Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck
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Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks